Matematické Fórum

ondra603 · 25. 02. 2013 11:52

Ahoj,
nevím si rady s těmito dvě příklady. Ať se snažím dosazovat kamkoliv nedává mi to smysl.... postup bude zřejmě jednoduchý jen mi to nějak nedochází co s tím mám udělat

Arabela

Ahoj ↑ ondra603:,
k príkladu 2.)
Súradnice vektora b sú jasné, $\vec{b}=(3;4)$ . Súradnice vektora a si môžeme vypočítať, keďže poznáme jeho veľkosť a dokážeme vypočítať veľkosť uhla $\alpha$ , ktorý zviera základné umiestnenie vektora a s kladnou osou x. Základné umiestnenie vektora b zviera s kladnou osou x uhol $\beta$ ; $\text{tg}\beta = \frac{4}{3}$ ,
$\beta \doteq 53,13^\circ$ .
Platí: $\alpha = \beta + 60^\circ$ alebo $\alpha = \beta - 60^\circ$ .
Uvažujme prvú možnosť, $\alpha = \beta + 60^\circ \doteq 113,13^\circ$ . Potom
$a_{x}=3\cos \alpha \doteq 3.(-0,39281868)\doteq -1,178456$ ,
$a_{y}=3\sin \alpha \doteq 3.0,919615944\doteq 2,758848$ ,
a teda
$\vec{a}+\vec{b}\doteq (1,821544;6,758848)$ .
Teraz už ľahko dopočítame veľkosť vektora a+b,
vyjde nám $7$ .
Pri použití vzťahu $\alpha =\beta -60^\circ$ sa dopracujeme k tomu istému výsledku.

Iné riešenie: Využiješ skalárny súčin
$\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos \varphi$ .
$\vec{a}=(a_{x},a_{y})$ , $\vec{b}=(3;4)$ , $\cos \varphi =\cos 60^\circ =\frac{1}{2}$ ,
$|\vec{a}|=3$ , $|\vec{b}|=5$ ,
odtiaľ
$3a_{x}+4a_{y}=7,5$ .
To je jeden vzřah medzi $a_{x},a_{y}$ .
Druhý vzřah predstavuje
$a_{x}^{2}+a_{y}^{2}=|\vec{a}|^{2}=9$ .
Riešime sústavu rovníc a dostávame
$a_{x}=\frac{3}{10}(3-4\sqrt{3})\doteq -1,17846$ ,
$a_{y}=\frac{3}{10}(3+4\sqrt{3})\doteq 2,97846,$ ,
atď.

ondra603 · 25. 02. 2013 20:47

↑ Arabela:

Děkuju, když to vidím je mi to jasné. začal jsem s tím skalárním součinem ale tím jsme skončil.

A u toho 3 příkladu to bude prosím jak??

Arabela · 25. 02. 2013 21:28

↑ ondra603:
no ja to chápem tak, že $d=|\vec{d}|, b=|\vec{b}|$ .
Potom je to jednoduché.
Vypočítam veľkosť vektora $\vec{a}$ ;
$a=|\vec{a}|=\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41}$ .
Veľkosť vektorového súčinu vektorov
$d=|\vec{d}|=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin 30^\circ =\sqrt{41}.2.\frac{1}{2}=\sqrt{41}$

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2013 11:52

Výpočet vektoru

#2 25. 02. 2013 12:50 — Editoval Arabela (25. 02. 2013 14:08)

Re: Výpočet vektoru

#3 25. 02. 2013 20:47

Re: Výpočet vektoru

#4 25. 02. 2013 21:28

Re: Výpočet vektoru

Zápatí