Matematické Fórum

Romans1 · 24. 02. 2013 17:43

Ahojte..
Rád by som Vás požiadal o radu..nejde tu o žiadne riešenie konkretneho príkladu...
ide o to, že povie mi niekto ako v kombinatorických úlohách zistím čo je n(prvky) a čo k-tice?
napr.
V šesťposchodovom dome je výťah. Koľkými spôsobmi môžu štyria ľudia opustiť výťah? „Spôsob“ znamená poschodie, ktoré si vyberie každý cestujúci.
ja som si automaticky mylsel že ludia su automaticky prvky a k-tice su poschodia...vysledok je $6^{4}$ takže
n=poschodia
k=ludia
ale prečo?
prečo nemožu byt prvky ludia? že do každeho psochodia možme narvat stvroch ludi.... $4^{6}$
......
moja otazka ale NIE JE na tento priklad...pytam sa celkovo..ako urcit co je prvok a co je k-tica?
dik...

marnes · 24. 02. 2013 20:04

↑ Romans1:

n je počet nabízených prvků, třeba číslice 1,2,3,4,5
k je kolik těch prvků z nabízených vybíráme - třeba trojciferné číslo - vybíráme tři z pěti nabízených

taková je dohoda a platí, že n je větší nebo rovno jak k

Arabela · 24. 02. 2013 20:06

Ahoj ↑ Romans1:,
dal si ťažkú otázku. Čo sa týka vzorcov pre počty kombinatorických objektov, je dobré, že ich máme, ale z viacerých dôvodov (jeden z nich je ten, o ktorom píšeš - ťažkosti s identifikovaním n a k v niektorých slovných úlohách) pokladám za lepšie orientovať sa viac na kombinatorické úvahy než na mechanické použitie vzorcov.
Vždy je dobré (a vrelo to odporúčam) vypísať si niekoľko konkrétnych situácií, ktoré môžu nastať, a vhodne si ich zapísať.

Napríklad Tvoj príklad. Niekoľko možností, ktoré môžu nastať:

1.mož. | 2.mož. | 3.mož. | ......
6.posch. ... A - A, B, C
5.posch. ... - D D
4.posch. ... B, C - -
3.posch. ... - - -
2.posch. ... - A -
1.posch. ... D B, C -

Z tohoto zápisu nie sme veľmi múdri, ale ak tie isté skutočnosti zapíšeme takto:

1.mož. A ... 6.p. B ... 4.p. C ... 4.p. D ... 1.p.
2.mož. A ... 2.p. B ... 1.p. C ... 1.p. D ... 5.p.
3.mož. A ... 6.p. B ... 6.p. C ... 6.p. D ... 5.p.
.........................................................................

alebo stručnejšie:

A B C D
1. 6. 4. 4. 1.
2. 2. 1. 1. 5.
3. 6. 6. 6. 5.
.....................................

toto nás už vedie k použitiu kombinatoorického pravidla súčinu.
Naozaj, uvedomíme si, že A má na výber jednu zo šiestich možností, B takisto, C taktiež, D tiež. Celkove počet možností je teda $6^{4}$ .
Všimnime si, že pri tom vhodnejšom spůsobe zápisu sme vlastne vytvárali usporiadané štvorice (k=4) a vyberali sme pre každého jednu zo 6 možností (n=6). Záležalo na poradí a prvky v švorici sa mohli opakovať, takže išlo o variácie s opakovaním k-tej triedy z n prvkov.

Arabela · 24. 02. 2013 20:09

Ahoj ↑ marnes:,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marnes · 24. 02. 2013 20:16

↑ Arabela:
OK, já se snažil o základní vysvětlení, ale jsem rád, když odborníci doplní či opraví:-)

Arabela · 24. 02. 2013 20:25

↑ marnes:
a ja ešte doplním postreh jedného svojho študenta. On si akosi z príkladov vyvodil, že "k" sú kusy a "n" sú druhy, a naozaj mu to často vychádzalo...:)

marnes · 24. 02. 2013 21:27

↑ Arabela:
Každý máme něco:-) někdy je dobrý obrázek, jindy selský rozum,... a když to nejde, tak jste tady Vy

Arabela · 24. 02. 2013 21:29

↑ marnes:
Ďakujem, tak toto bolo naozaj milé...:)

vanok · 25. 02. 2013 18:05 — Editoval vanok (25. 02. 2013 18:07)

Poznamka:
Dana uloha moze byt interpretovana v danom zakladnom pripade ako pocet aplikacii z mnoziny $\{A, B, C, D\}$ , mnoziny osob vo vytahu do mnoziny $\{1,2,3,4,5,6\}$ oznacujucich poschodia stavby.
Ktorych je presne $6^4$ .
Ina interpretacia z $4^6$ nie je spravna a i ked sa da mysliet na opacnu relaciu odvodenu z predchadzajucej aplikacie, ktora pochopitelne nie je nejaka aplikacia, a tiez pocet jej prvkov sa uplne inac vycisluje... ako naznacene v prvom texte.

Poznamenajme este inu aj interpretaciu, kde sa uvazuje len pocet ludi co vystupuju z vytahu. V tom pripade mozna interpretacie je pocet pocet rieseni rovnice $x_1+...+x_6=4$ v $\mathbb{N}$ .

Arabela · 25. 02. 2013 23:57

↑ vanok:,
vďaka za doplnenie. Naozaj, ak by v úlohe nebolo povedané, čo sa pod "spôsobom" opustenia výťahu rozumie, mohli by sme úlohu chápať aj tak, že je "zaujímavé", koľko ľudí vystúpi na ktorom poschodí, ale nie je zaujímavé, kde vystúpi kto. Potom by šlo o kombinácie s opakovaním (počet riešení Tebou uvedenej rovnice v N) a výsledok by bol ${9\choose 5}=126$ .

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2013 17:43

Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#2 24. 02. 2013 20:04

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#3 24. 02. 2013 20:06

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#4 24. 02. 2013 20:09

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#5 24. 02. 2013 20:16

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#6 24. 02. 2013 20:25

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#7 24. 02. 2013 21:27

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#8 24. 02. 2013 21:29

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#9 25. 02. 2013 18:05 — Editoval vanok (25. 02. 2013 18:07)

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

#10 25. 02. 2013 23:57

Re: Kedy je to prvok a kedy k-tica?

Zápatí