Matematické Fórum

No jak jsem psal, skoncil jsem vlastne u druhe derivace dal nevim. Takze bych potreboval ukazat vicemene postup skoro u vsech bodu, samozrejme mi je jasny jak polozit derivaci nule atd. Ale co mi neni jasny je bod 2,3,4 5: jakej je rozidl mezi extremem a inflexi?, 8. podle ceho urcim jestli je konkavni nebo konvexni?

predem dik.

Lokalni extrem je misto, kde je dana funkcni hodnota v danem bode nejvetsi/nejmensi v okoli daneho bodu. Inflexni bod je misto, kde se funkce meni z konvexni na konkavni a naopak.

Pokud vsak tohle neznas, tak bych si byt tebou prosel nějakou učebnici a projel si tyto věci než s tím budeš pokračovat.

K těm bodům blíže:
2) Hornerovo schéma, nebo dělení polynomu polynomem? Rozložení na součin? Prostě nějaké zjištění kořenů polynomu, abys věděl, kde ti prochází osou x.
3) Když za x dosadíš nulu, tak ti zbyde -5. Takže v bodě [0; -5] to prochází osou y.
4) Asymptoty jsou bez směrnice a se směrnici. Opět tě přesměruju někam do učebnice, aby sis to nastudoval. Můžu ti napsat vzorce, ale moc ti nepomůžou.
5) Když dosadíš stacionární bod do druhé derivace a vyjde ti konstanta větší než nula, je v daném bodě lokalní minimum. Pokud číslo menší než nula, tak lokální maximum. Pokud ti vyjde nula, tak dosadíš do třetí derivace. Pokud tam vyjde konstanta, tak se jedná o inflexní bod. Pokud vyjde zase nula, dosadíš do 4. derivace. Tam se ale zas jedná o rozhodnutí o minimu/maximu. Takže tady se hraje na sudé a liché derivace.

Polož druhou derivaci nule. Tím zjistíš další možné inflexní body.

8) Rozděl si definiční obor podle inflexni bodů a v jednotlivých intervalech zjisti, jak se chovají po dosazení do druhé derivace. Pokud je výsledek kladný, tak tam bude funkce konvexní. Pokud záporný, tak konkávní.

↑ vosa:
Pokud bude nulová druhá derivace, nemusí se hned jednat o inflexi.


Máme druhou derivaci nulovou pro stacionární bod 0 a stejně to ve výsledku bude lokální minimum (ve 4. derivaci). Takže spíš přes sudé/liché derivace.

↑ halogan:

no jo, zase mas pravdu, z ty analyzy uz si nepamatuju vubec nic, dik

U extremu ještě nepracuješ s intervaly. (To až u monotónnosti a konvexnosti/konkávnosti).

Ty jednoduše dosadíš xovou souřadnici stacionárních bodů do druhé derivace a podle toho určíš, zda se jedná o extrém, či zda musíš pokračovat na další derivace.

A druhá souřadnice extrému se musí počítat z PŮVODNÍHO předpisu. Jinak by to nedávalo smysl.

takze jsem byl schopnej tuto fci: nakreslit takto, chybi me to lokalni max:(

no sak jo, to co pises se shoduje s grafem, az na to maximum a minimum.  Jak ti muze vyjit minimum [2,3], kdes vzal tu 3jku?

Dle me: prvni derviace:

Stacionarni body: 0, 2

ZJISTENI MAX/MIN: A. dosazenim 0 do puv. fce---> vysledek 0
                              B. dosazenim 2 do puv. fce---> vysledek -4

tudiz dle me : MIN: [2,-4]
                     MAX: [0,0]

nebo snad ne?

vychazim z prispevku od jeleny konretne: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx ( STUDIJNÍ TEXT (algoritmus), kde je to popisovany jinak- lokalni extremy/1. derivace.

Dobřé ráno všem .).

↑ Tom:

  Myslím, že teď jsi už vyřešil svůj průběh směrem ke správnému grafu (nic přeci netipuješ, ale vše víš, znáš, a dokážeš si to jednoduše obhájit, že? ;)).


↑ halogan:

   Lok. max. a min. zjistíš přes druhou derivaci? Já myslel, že tam se ujistíš akorát o konvexnosti/konkávnosti a inflexních bodech (během průběhu funkce)? Lok. max. a min. můžeš přeci určit již z prvé derivace, pokud je funkce zleva klesající a zprava také (od bodu podezřelého z extrému), tak je to lok. max. - analogicky s minimem nebo se pletu?


   Děkuji ;)