Matematické Fórum

Ahoj ↑ simonav:,
skús uvažovať takto: Tlačením siedmich náhodných písmen z množiny vytvárame usporiadané sedmice písmen.
Výsledky tohoto náhodného pokusu môžu vyzerať napríklad takto:

1.2.3.4.5.6.7.
E H F H E E G
F G G F E H F
E E E E G G G
H H H H H HH
E E F F G G H
..............

Na 1.mieste môže byť ktorékoľvek z písmen E,F,G,H, na 2.mieste takisto,..., na 7.mieste taktiež.
Takže počet všetkých možností podľa kombinatorického pravidla súčinu je
.
Teraz poďme určiť počet možností priaznivých nášmu sledovanému javu, že každé z písmen bude použité aspoň raz:

Počet spôsobov, ako vybrať zo sedem pozícií tie štyri pre zaručený výskyt štvorice E,F,G,H, je , vynásobíme 4!, lebo môžu byť v rozmanitom poradí, no a na zvyšných troch pozíciách môže byť ktorékoľvek zo štyroch písmen E,F,G,H.

↑ simonav:
dopísala som to do predošlého textu

↑ Arabela:
ospravedlnujem sa...ale po tom ako som sa k prikladu vratila mi v zostane zlomok...
7*5*4!      35*4*3*2       210
_______=_________=______   kde som prosim urobila chybu?..:/
4*4*4*4   4*4*4*4       64

↑ Arabela:,
ešte prichádza do úvahy nepriamy spôsob výpočtu.

Skrytý text:
Ideme na tie sedmice, kde každé z písmen A, B, C, D sa vyskytuje aspoň raz. Ich počet dostaneme tak, že od všetkých sedmíc odpočítame tie, ktoré toto nespĺňajú.
Všetkých sedmíc je .
A teraz tie, ktorých počet treba odpočítať.
Sú to napríklad tie, ktoré neobsahujú písmeno E. Na každej zo siedmich pozícií sa môže vyskytnúť ľubovoľné z troch písmen F, G, H, takže ten počet možností je .
Obdobne by sme mohli uvažovať o písmene F, čo vedie k ďalším možnostiam; resp. o písmenách G, H.
Takže tých sedmíc, ktoré obsahujú iba tri zo štyroch písmen, je .
Teraz uvažujme tie sedmice, v ktorých sa nevyskytujú písmená E,F - je ich zjavne .
Ako sme uvažovali o dvojici E,F, môžeme podobne uvažovať o dvojiciach E,G; E,H; FG; FH; G,H.
Celkove je to možností.
Napokon treba odpočítať aj tie "jednofarebné" (obsahujúce iba jedno písmeno).

Potom pravdepodobnosť úvodného príkladu vychádza

(ale radšej prekontroluj)

↑ simonav:

↑ Arabela:
máš tam chybu v příspěvku #8

↑ zdenek1:
dakujem za vas cas..
mozem sa vsak opytat preco sa to znamienko zmenilo?..nejakomi to neni jasne..
dakujem..:)

↑ zdenek1:
Ten princíp je založený zjavne na tom, že od všetkých možností odpočítame najako definované možnosti, ale keďže sme odpočítali pritom aj také, ktoré sme nemali odpočítať, tak nejako vhodne definované možnosti pripočítame. Môže sa však stať, že tým pripočítaním sme pripočítali aj také, ktoré sme už pripočítať nemali, a tak ich odpočítame... :)