Matematické Fórum

Ivana · 20. 12. 2008 11:33

Prosím o kontrolu příkladu, se zaměřením na znaménka. A pokud je to dobře , kam se podělo to "i"

O.o · 20. 12. 2008 12:33 — Editoval O.o (20. 12. 2008 12:54)

↑ Ivana:

Ahoj .),

koukám, že jsi se zabrala do komplexních čísel .).

Abych řekl pravdu, tak ti asi moc neporadím, ale jestli si správně pamatuji, tak platilo něco jako:

$z=a+bi \nl |z|=\sqrt{a^2+b^2}$

Což mi nějak nesedí an tvé rozepsání absolutních hodnot. Nevím, jestli to tu paltí, ale já bych zo asi spíš zkoušel nějak takto:

$|z_1+iz_2|=\sqrt{z_{1}^{2}+z_{2}^{2}} \nl z_1=|-6+7i|=\sqrt{(-6)^2+7^2}=\sqrt{85} \nl z_2=|6-3i|=\sqrt{6^2+(-3)^2}=\sqrt{45} \nl |z_1+iz_2|=\sqrt{(\sqrt{85})^{2}+(\sqrt{45})^{2}}=...$

Jinak jak máš dole rozepsánu červeně tu odmocninu, nepřehodila jsi tam ty znaménka nějak mockrát (kdyby se to tedy dalo řešit, tak jak píšeš)?

$\sqrt{(-6)^2+(7i)^2}=\sqrt{36-49}$

Nebo ne?

Já do komplexních čísel nevidím, použil jsem jen to co jsme se učili my, což není moc .)

EDIT:
Ničeho si nevšímej, špatně jsem se podíval na zadání .)

Nešlo by to přepsat na něco takového:

$|z_1+iz_2|=|\sqrt{85}-i\sqrt{45}|=|\sqrt{85}+i^{3} \sqrt{45}|=|\sqrt{85}+i\sqrt{i^{4}45}|=|\sqrt{85}+i\sqrt{45}|$

?

lukaszh

↑ Ivana:
Absolútnu hodnotu komplexného čísla počítaš tak isto ako dĺžku vektora. Keď máš vektor $(a,b)$ , tak jeho dĺžku počítaš $\sqrt{a^2+b^2}$ . Komplexné číslo je v podstate vektor. Jedna os je os reálnych čísel a druhá je komplexných čísel. Na reálnej osi vyjadrujeme čísla ako ich poznáme podľa jednotkového vektora len ho nepíšeme. Napríklad číslo 4 je 4.1 alebo číslo e je e.1 Na osi komplexných čísel je jednotkový vektor i. Nazýva sa imaginárna jednotka a píše sa za číslom preto, aby sa odlíšili komplexné čísla od ostatných. Podobne aj reálne vektory (a.1, b.1) a ich dĺžka je stále $\sqrt{a^2+b^2}$ a nie $\sqrt{a^2\cdot1+b^2\cdot1}$ . To síce na reálnych číslach platí, len som chcel povedať, že tá imaginárna jednotka sa vynecháva, teda absolútna hodnota komplexného čísla a+bi je
$\sqrt{a^2+b^2}$
Ešte si môžeš pozrieť riešenie tretieho príkladu na absolútnu hodnotu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=34492#p34492

↑ O.o:
Netreba príliš experimentovať. Ide o komplexné číslo ako iné, len trocha inak zapísané. Tvoje prvé riešenie je správne. Všimni si, že $|a+b\text{i}|=|-a+b\text{i}|=|a-b\text{i}|=|-a-b\text{i}|$ . Je to ako dĺžka vektora. Tá sa smerom orientácie v rovine nemení.

O.o · 20. 12. 2008 12:55

↑ lukaszh:

Ahoj :),

já jsem se na to koukal zpětně a nějak jsem dospěl k možnosti, že jsem to neřešil úplně špatně, jen bych přidal znaménko před k té odmocnině, která se stejně umocní na druhou a vyjde to nastejno .)

Ale děkuji ti moc.

PS: Ale přepsat by se to tam takto dalo, nebo ne? .)

lukaszh · 20. 12. 2008 12:58

↑ O.o:
Iste, že to nebolo zlé, len si dokázal, že to je to isté.

Ivana · 20. 12. 2008 13:34

↑ lukaszh:↑ O.o:
Děkuji vám oběma za odpovědi . posílám ještě jeden a ten už je určitě dobře. :-)

Olin · 20. 12. 2008 13:58 — Editoval Olin (20. 12. 2008 13:59)

Poněkud se mi tam nezdá výskyt jak i, tak j. Je pravda, že v elektrotechnice se právě používá místo i j, ale pak by se to teda nemělo míchat. Nebo se snad jedná o kvaternion? :-)

$\left | |1 - 9\mathrm{i}| - \mathrm{i}|-5-3\mathrm{i}| \right | = \left | \sqrt{82} - \mathrm{i}\sqrt{34} \right | = \sqrt{116}$

Vypadla ti tam na konci odmocnina a přestože docházíš k správnému výsledku, postup bych rozhodně neoznačil za správný.

lukaszh · 20. 12. 2008 13:59

↑ Ivana:
Ešte by som poopravil :-) Chýba ti tam imaginárna jednotka a posledný zápis je nesprávny:
$|\sqrt{82}+\text{i}\sqrt{34}|=\sqrt{\sqrt{82}^2+\sqrt{34}^2}=\sqrt{116}$

Ivana · 20. 12. 2008 16:34

↑ Olin:To "j" a nebo "i" píši, aby se to nepletlo, stejně jako v elektrotechnice a to že píši jednou to a nebo ono je proto, že jsem lajdák a mastím to podle chuti :-(.. Budiž, polepším se .:-).. (možná)

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2008 11:33

Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#2 20. 12. 2008 12:33 — Editoval O.o (20. 12. 2008 12:54)

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#3 20. 12. 2008 12:42 — Editoval lukaszh (20. 12. 2008 12:54)

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#4 20. 12. 2008 12:55

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#5 20. 12. 2008 12:58

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#6 20. 12. 2008 13:34

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#7 20. 12. 2008 13:58 — Editoval Olin (20. 12. 2008 13:59)

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#8 20. 12. 2008 13:59

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

#9 20. 12. 2008 16:34

Re: Odčítání komplexních čísel v absolutní hodnotě

Zápatí