Matematické Fórum

cutrongxoay

Zdravim,

lamu si hlavu nad timhle prikladem, teprv jsme zacali, moc tomu nerozumim

$\int_{}^{}\frac{7}{2\sqrt{5x}}dx$
Upravil jsem to jako $\int_{}^{}\frac{7}{2\sqrt{5x}}dx=\int_{}^{}\frac{7}{2}(5x)^{-\frac{1}{2}}dx$ a dopocital, jenze podle vysledku nevychazi
V cem delam chybu?

Aquabellla

↑ cutrongxoay:

Vytkni všechny konstanty před integrál

$\int \frac{7}{2\sqrt{5x}}dx = \frac{7}{2\sqrt{5}} \int x^{- \frac{1}{2}} dx = \frac{7}{2\sqrt{5}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = \frac{7 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} + c$

Je použit vzorec: $\int x^n dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + c$

Brano · 27. 02. 2013 16:56

↑ cutrongxoay:
Uprava je zatial v poriadku, takze chyba bude v tom dopocitani - predpokladam, ze si tam robil substituciu $5x=t$ . Inak o dost jednoduchsie by bolo vyhnut sa pripadnej substitucii a upravit to takto
$\int\frac{7}{2\sqrt{5x}}dx=\int\frac{7}{2\sqrt{5}}x^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{7}{2\sqrt{5}}2x^{\frac{1}{2}}+C=7\sqrt{\frac{x}{5}}+C$

cutrongxoay

↑ Brano:

Pocital jsem takhle
$\int_{}^{}\frac{7}{2\sqrt{5x}}dx=\int_{}^{}\frac{7}{2}(5x)^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{7}{2}\frac{(5x)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}$
...tohle asi v poradku nebude ze

Nevedel jsem totiz jestli brat $\sqrt{5x}$ nebo jen $\sqrt{x}$
Nesmim tam zamotat i to cislo pred tim $x$ ? U polynomickych to jde v pohode tak proc to v tomhle nejde?
Nebo to mam chapat jinak?

Brano · 27. 02. 2013 17:11

↑ cutrongxoay:
z tohoto usudzujem, ze ste este nebrali substituciu v integraloch - no a ty si ju v podstate robil, len je tam este taky detail, aby si mohol zintegrovat
$\frac{1}{\sqrt{5x}}\mapsto\frac{\sqrt{5x}}{1/2}$
tak by si musel mat na konci $d(5x)$ , ale mas tam $dx$ - najlepsie asi pockat kym to budete mat v skole a potom by to malo byt jasne -cize zatial docasna rada je, ze ked mas vzorec
$y^n\mapsto \frac{y^{n+1}}{n+1}$ tak v nom nemozes len tak dosadit za $y$ lubovolnu funkciu $y(x)$ .