Matematické Fórum

Martin95k

Prosím Vás, dnes jsme řešili v hodině vyšetřování fce a s učitelem jsme se zasekli na limitě v nevlastním bodě $\lim_{x\to+\infty}2x^{2} - lnx$ . Vůbec nevím, co s tím. Mohli byste mi prosím napsat postup. Děkuji

jelena · 27. 02. 2013 23:40

↑ Martin95k:

Zdravím,

zkusila bych vytknout $\lim_{x\to+\infty}(2x^{2} - \ln x)=\lim_{x\to+\infty}x^{2}$2 - \frac{\ln x}{x^2}$$ , podaří se dokončit? Děkuji.

Martin95k · 27. 02. 2013 23:47

Omlouvám se, ale stále nevím, jak dál. Lhopitalovo pravidlo použít asi nelze a nevím, jak to rozložit.

jelena · 27. 02. 2013 23:53

↑ Martin95k:

jde zřejmě o část $\frac{\ln x}{x^2}$ , po zápisu dle pravidel o součinu, součtu limit, buď bych použila na tuto část l´Hospitala, nebo jen škálu mocnin (v polovině textu).

Martin95k · 28. 02. 2013 00:38

Děkuji. Jen pro kontrolu. využil jsem větu o součinu limit, ale nikdy jsem ji nepoužil, tak nevim, jestli správně.

$\lim_{x\to+\infty }x[2-\frac{\ln x}{^{x^{2}}}] = \lim_{x\to+\infty }x^{2}\cdot \lim_{x\to+\infty }2-\frac{lnx}{x^{2}}$
dále: $\lim_{x\to+\infty }x^{2}\cdot \lim_{x\to+\infty} \frac{2x^{2}-\ln x}{x^{2}}$
l´Hospitalovo pravidlo: $\lim_{x\to+\infty }x^{2}\cdot \lim_{x\to+\infty}\frac{4x-\frac{1}{x}}{2x}$
opět LP: $\lim_{x\to+\infty }x^{2}\cdot \lim_{x\to+\infty}\frac{4+\frac{1}{x^{2}}}{2}$
a dosazení: $+\infty \cdot 2^{+} = +\infty$

Děkuji za kontrolu.

jelena · 28. 02. 2013 08:05

↑ Martin95k:

myslím, že by to tak mohlo být. Využití škály mocnin jsem myslela rovnou na výraz $\frac{\ln x}{x^2}$ v zápisu $\lim_{x\to+\infty }x[2-\frac{\ln x}{^{x^{2}}}]$

Úplně nejprůhlednější by byla úprava dle pravidel počítání s logaritmy:

$\lim_{x\to+\infty}(2x^{2} - \ln x)=\lim_{x\to+\infty}$\ln(e^{2x^{2}})-\ln x$=\lim_{x\to+\infty}$\ln\(\frac{e^{2x^{2}}}{x}$\)$

a l´Hospital na "vnitřek" logaritmu dle limity složené funkce.

Martin95k · 28. 02. 2013 14:24

Děkuji za vyřešení. Věty o logaritmech jsme asi nějak podrobně nebrali nebo si na ně nepamatuji, ale ten způsob jako součin limit jsem pochopil a je nejspíš také správný.

jelena · 28. 02. 2013 19:43

↑ Martin95k:

také děkuji, věty o logaritmech jsou z úprav logaritmů, ne z limit (z limit je jen limita složené funkce). Případně další užitečné materiály z místních zdrojů: limity a Rychlokurz.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2013 23:05 — Editoval Martin95k (27. 02. 2013 23:35)

Nevlastní limita

#2 27. 02. 2013 23:09 Příspěvek uživatele Martin95k byl skryt uživatelem Martin95k.

#3 27. 02. 2013 23:40

Re: Nevlastní limita

#4 27. 02. 2013 23:47

Re: Nevlastní limita

#5 27. 02. 2013 23:53

Re: Nevlastní limita

#6 28. 02. 2013 00:38

Re: Nevlastní limita

#7 28. 02. 2013 08:05

Re: Nevlastní limita

#8 28. 02. 2013 14:24

Re: Nevlastní limita

#9 28. 02. 2013 19:43

Re: Nevlastní limita

Zápatí