Matematické Fórum

Freedy · 28. 02. 2013 17:03

Ahoj, pomohli by jste mi s odvozením vzorce sin x + sin y?

Na této stránce jsem našel odvození, ale jaksi nedokážu pochopit proč si rozepsal "šikovně" argumenty jako
$x=\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}$
$y=\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{2}$

Proč zrovna takto?

Arabela · 28. 02. 2013 17:16

Ahoj ↑ Freedy:,
to máš o tom, či chceš zo "zložitejšieho" vzorca dostať úpravami "jednoduchší", alebo naopak. Ak by Ti niekto povedal, dokáž, že platí:
$\sin x+\sin y=2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$ ,
asi by si nezaváhal a úpravou pravej strany by si sa dopracoval k ľavej. Bolo by to prirodzené (ten postuo sprava doľava v tomto prípade). Avšak, keď tú pravú stranu nepoznáš, a chceš sa k niečomu podobnému dopracovať (v podstate "zakomplikovať" jednoduchší zápis, nezostáva Ti iné, ako použiť "trik", ktorý si uviedol...

Freedy · 28. 02. 2013 17:20

takže to nevychází z nějaké úvahy? vím že sin x se nedá rozložit, ale jak se teda dopracovali k tomu 2 sin x+y/2 ... ? jen tak "nějak"?

((:-)) · 28. 02. 2013 17:26 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 17:28)

↑ Freedy:

Vitaj na exkurzii do matematiky - čím viac podobných skúseností získaš, tým skôr Ti podobné triky budú schádzať na um.

Učiť sa, učiť sa, učiť sa - pochopiť neznamená až tak veľa ...

Arabela · 28. 02. 2013 17:51

↑ Freedy:
myslím, že vzorec pochádza z čias, keď ešte neexistovali kalkulačky ani počítače ani nič podobné a na zložitejšie výpočty sa používali logaritmy. Bolo výhodné, keď výrazy mali tvar súčinu alebo podielu (vzhľadom na známe vzorce o logaritmoch), a tak si myslím, že aj tento vzťah bol inšpirovaný snahou nahradiť "súčet" "súčinom"...

Freedy · 28. 02. 2013 19:02 — Editoval Freedy (01. 03. 2013 14:07)

Tak sem odvození našel (respektive dostal od ((-.-)) ale budu studovat a snad to jednou odvodím sám z vlastní hlavy :), nemůže to být tak těžký

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2013 17:03

Goniometrický vzorec

#2 28. 02. 2013 17:16

Re: Goniometrický vzorec

#3 28. 02. 2013 17:20

Re: Goniometrický vzorec

#4 28. 02. 2013 17:26 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 17:28)

Re: Goniometrický vzorec

#5 28. 02. 2013 17:51

Re: Goniometrický vzorec

#6 28. 02. 2013 19:02 — Editoval Freedy (01. 03. 2013 14:07)

Re: Goniometrický vzorec

Zápatí