Matematické Fórum

bonifax · 28. 02. 2013 19:44

Ahoj, mohu vás prosím poprosit o pomoc, mám tu jednu složitou rovnici.

Veďte tečnu bodem T:
$T[1,\frac{6-\sqrt{27}}{2}]$

Dosadím T do rovnice tečny a upravím a vznikne:

$-9x+(\frac{-24-12\sqrt{3}}{2})y+12y+(\frac{-72-36\sqrt{3}}{2}=-18$

Jak pokračovat dál? Dokončením úpravy této rovnice má vzniknout rovnice tečny, děkuji!

((:-)) · 28. 02. 2013 19:49

↑ bonifax:

Súradnica y bodu T sa dá vyjadriť jednoduchšie ...

Vyjmi y a vyjadri ho - to bude tá rovnica.

Toto je originálne zadanie?

bonifax

nevím jak to myslíš:)

Originální zadání je:

Urči typ kuželosečky a v bodě $T [1,?]$ ležícím na kuželosečce veď tečnu. Ten začátek mám ale hotový:)

$9x^2+4y^2-36x+24y+36=0$

Upravím na tvar a zjístím, že se jedná o elipsu

$\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y+3)^2}{9}=1$

Druhou souřadnici bodu dotyku T jsem zjistil, že jsem dosadil do rovnice elipsy první souřadnici bodu dotyku a teď bych potřeboval vědět jak doupravím tu rovnici tečny.

********DOPLNENO
$\frac{(1-2)^2}{4}+\frac{(y+3)^2}{9}=1$
$\frac{(1)}{4}+\frac{(y+3)^2}{9}=1$
$9+4(y+3)^2=36$

$y^2+6y-\frac{9}{4}=0$

$y1,y2=\frac{6\pm \sqrt{27}}{2}$

((:-)) · 28. 02. 2013 20:06 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 20:19)

↑ bonifax:

$\sqrt{27} = 3\sqrt 3$

Tie body dotyku budú dva.

Napísala som Ti, ale rovnicu dotyčnice som nekontrolovala, zdá sa mi zložitá ...:

Vyjmi $y$ v rovnici $-9x+(\frac{-24-12\sqrt{3}}{2})\color{red}y\color{black}+12\color{red}y\color{black}+(\frac{-72-36\sqrt{3}}{2}=-18$

a potom ho vyjadri.

bonifax

Promiň pořád nějak nechápu, jak ho mám vyjmout? v té složité rovnici to bude dost špatně.

((:-)) · 28. 02. 2013 20:17 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 20:18)

$-9x+\[$\frac{-24-12\sqrt{3}}{2}$+12\]\color{red}y\color{black}+\frac{-72-36\sqrt{3}}{2}=-18$

bonifax

Děkuji. výsledek by to mohl být ne nebo ještě to nějak pokračuje?:)

((:-)) · 28. 02. 2013 20:22

↑ bonifax:

Nie.

Výsledok bude (ak je všetko v poriadku, t.j. dobre dosadené do rovnice dotyčnice a dobre upravené), keď to $y$ vyjadríš, teda napíšeš $y = \cdots$ a výraz zjednodušíš ...

To potom bude rovnica jednej z dotyčníc.

bonifax · 28. 02. 2013 20:29

Ono s tím ale moc věcí dělat už nejde ne?:) hodil jsem to na druhou stranu a už nevím.

$[(\frac{-24-12\sqrt{3}}{2}+12)]y=-18-(\frac{-72-36\sqrt{3}}{2})+9x$

((:-)) · 28. 02. 2013 20:41 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 20:42)

↑ bonifax:

Teraz už nemám na fórum čas, ale ešte možno prídem ...

Vieš, neupravil si tú súradnicu y v bode T.

Dala sa zjednodušiť na $T[1;\color{red}-3\pm\frac{3\sqrt3}{2}]$

S tým sa potom počítalo ľahšie, všeličo vypadlo ...

Mne jedna rovnica dotyčnice vyšla

$y=\frac{\sqrt3}{2}x+\sqrt3 - 3$

a zdá sa, že to "sedí" aj s Geogebrou ...

bonifax

nevadí, děkuji ti moc !:) skusím něco vymyslet.

tak už vyšli obě tečny, děkuji moc!!:))

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2013 19:44

tečna k elipse

#2 28. 02. 2013 19:49

Re: tečna k elipse

#3 28. 02. 2013 19:56 — Editoval bonifax (28. 02. 2013 20:14)

Re: tečna k elipse

#4 28. 02. 2013 20:06 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 20:19)

Re: tečna k elipse

#5 28. 02. 2013 20:16 — Editoval bonifax (28. 02. 2013 20:17)

Re: tečna k elipse

#6 28. 02. 2013 20:17 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 20:18)

Re: tečna k elipse

#7 28. 02. 2013 20:19 — Editoval bonifax (28. 02. 2013 20:20)

Re: tečna k elipse

#8 28. 02. 2013 20:22

Re: tečna k elipse

#9 28. 02. 2013 20:29

Re: tečna k elipse

#10 28. 02. 2013 20:41 — Editoval ((:-)) (28. 02. 2013 20:42)

Re: tečna k elipse

#11 28. 02. 2013 20:46 — Editoval bonifax (28. 02. 2013 21:46)

Re: tečna k elipse

Zápatí