Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 02. 2013 22:50
Lichoběžník
Ahoj,
v rovnoramenném lichoběžníku ABCD je na rameni BC bod E a na rameni AD bod F, platí že BE=DF. Dokaž, že střed S usečky EF je stejně vzdálený od základen AB, CD lichoběžníku. Platí to i v obecném lichoběžníku? Pokud ano dokaž i pro něj.
Víte jak na to? Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Keeeeke)
#2 01. 03. 2013 07:11
Re: Lichoběžník
Ahoj, možná ne uplně nejobratnější, ale první co vidím je obdélník. Nějaké zamyšlení nestíhám, musím do školy :)
i) Veďme tedy body E a F přímky p,q, rovnoběžné se základnami
ii) Veďme body E,F kolmice k přímkám p,q .... vznikne obdélník s úhlopříčkou EF, který má dvě strany rovnoběžné se základnami lichoběžníka.
Co platí? Ramena BC a AD jsou stejná, čili mají stejnou odchylku od základen. => I vzdálenost těchto bodů od přímek základen je steejná => i vzdálenost přímek p,q od základen je také určitě stejná. Střed úsečky EF je středem onoho obdélníka => vzdélenosti středu EF od přímek p,q jsou stejné, ale i vzdálenosti p,q od základen jsou stejné. Čímž je to hotové.
Pro obecný lichoběžník to evidentně neplatí, protože vzdálenosti bodů E,F od přímek základen nejsou sttejné.
Neberme rozum do hrsti, mohli bychom zjistit, že je prázdná.
Offline
