Matematické Fórum

StupidMan · 20. 12. 2008 20:01

jak se da tento priklad vyjadrit v goniometricke tvaru?

O.o · 20. 12. 2008 20:14

↑ StupidMan:

Ahoj :),

stejně jako to vyjadřuješ s jinými příklady.

Snad ti pomůže wiki. Je to jen dosazování do vzorců, tak to zkus a napši sem, jak ti to šlo, oki?

Ber to asi takto:

$z=0-i \sqrt{3}$

Po dnešních příspěvcích s komplexními čísli určitě nebudeš mít problém vyřešit absolutní hodnotu, tzn. porozhlédni se do topicu o odčítání komplexních čísel od Ivana(y), ok?

Zatím ahoj .)

StupidMan · 20. 12. 2008 20:21

↑ O.o:
zatim uz ne ale urcite budou.

Ivana · 20. 12. 2008 20:44

↑ StupidMan:

Ivana · 20. 12. 2008 20:46

↑ O.o:Já dnes komplexní čísla opakuji celý den, tak jsem do toho vstoupila, snad to nevadí. :-)

StupidMan

j tam to uz sem pochopil ale kdyz je to treba tak co je z toho imaginarnicast k.č. a co je z toho realna cast k.č.????

StupidMan · 20. 12. 2008 21:00

dalsi problem kdyz mam z=(1-i)^2 tak realna cast je 1 nebo 0?

O.o · 20. 12. 2008 22:07

↑ StupidMan:

S tímto příkladem to bude chtít trochu vlastní invence, respk. mrknout na odpovědi od lukaszh a dalších, kteří ti uakzovali, jak nejlépe rozšířit takovýto zlomek, abys se zbavil "ička" v čitateli a přesunul ho do jmenovatele, oki?

↑ StupidMan:

Já bych to zkusil nejprve roznásobit a pak by z toho mohlo něco vylézt (ale to jen v tomto případě, protože z toho vyleze něco pěkného, ale s vyššími mocninami, příapdně jinými základy mocniny, bych využíval nějaký vzorec - viz. dále). Jinak se na "násobky" pouzívá snad binomický rozvoj (binomická věta) nebo tak něco. Na wiki (odkaz, který jsem ti postoval) najdeš potřebný vzorec.

Nakonec tě určitě znovu odkáži na poslední příspěvky od Ivana(y), mám to tušení, že ti hodně pomohou a téměř ybch se vsadil, že tam někde byl obdobný příklad ;)

↑ Ivana:

Přeji příjemný večer, určitě nevadí, že jsi do toho vstoupila, já jsem stejně jen zkoušel navigovat, aby tazatel došel k řešení nějakým způsobem sám a měl z toho větší radost, krom toho, nidky nevím, jestli radím správně, takže je lepší, když se někdo ozve :)

Ivana · 21. 12. 2008 08:59

↑ O.o:Zdravím též :-)
sice je už ráno a ne večer, ale tma je stejně celý den.
Já zase, jak vidím nějaký příklad, který jakž takž zvládnu, či si to alespoň myslím , či přeji , tak počítám někdy jak se říká : "hlava nehlava". Také si někdy nejsem jista a jsem taky ráda, když se někdo ozve.
Nakonec proto tady to fantastické forum je.:-)
Tím skládám holt a úctu autorům i přispěvatelům fora. :-)

Ivana · 21. 12. 2008 10:06

↑ StupidMan:

Pavel Brožek · 21. 12. 2008 10:56

↑ Ivana:

K převádění čísla $z=-\textrm{i}\sqrt3=0+(-\sqrt3)\textrm{i}=z_1+z_2\textrm i$ :
To, co uvádíš, není goniometrický tvar. Máš tam mezi sinem a cosinem minus, to tam nesmí být. Správně jsi spočítala velikost z ( $|z|=\sqrt3$ ), nezapomínej to ale správně zapisovat, neplatí $z=\sqrt3$ . Zarámované vzorce pro sinus a kosinus máš dobře, ale když je použiješ tak dostaneš

$\sin\alpha=\frac{-\sqrt3}{\sqrt3}=-1\nl \cos\alpha=\frac{0}{\sqrt3}=0$

Další věc je nezapomenout, že na intervalu $[0,2\pi)$ , který nás zajímá, má každá z těchto dvou rovnic obvykle dvě řešení (zde je to u první jedno, ale to je pouze speciální případ). Hledáme takové $\alpha$ , pro které jsou splněny obě rovnice.

Z první rovnice $\alpha=\frac{3}2\pi$ .
Z druhé rovnice $\alpha=\frac{1}2\pi$ nebo $\alpha=\frac{3}2\pi$ .

Musí být splněny obě, takže $\alpha=\frac32\pi$ (Obvkle se to řeší tak, že vypočítáš všechny kořeny z jedné rovnice a dosadíš do druhé, tu splní pouze jeden kořen). Z toho goniometrický tvar:

$z=|z|(\cos\alpha+\textrm i \sin \alpha)=\sqrt3(\cos\frac32\pi+\textrm i \sin \frac32\pi)$

Pavel Brožek · 21. 12. 2008 11:00

↑ StupidMan:

Pokud máš podíl dvou komplexních čísel $\frac{z_1}{z_2}$ a chceš mít ve jmenovateli pouze reálné číslo, řeší se to tak, že zlomek rozšíříš číslem komplexně sdruženým k $z_2$ , protože platí

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{z_1\bar{z_2}}{z_2\bar{z_2}}=\frac{z_1\bar{z_2}}{|z_2|^2}$ ,

kde velikost $z_2$ je jistě reálné číslo.

Ivana · 21. 12. 2008 12:40

↑ BrozekP:Postupovala jsem podle tvého návodu.Děkuji za radu a pomoc :-)

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2008 20:01

goniometricky tvar k.č.

#2 20. 12. 2008 20:14

Re: goniometricky tvar k.č.

#3 20. 12. 2008 20:21

Re: goniometricky tvar k.č.

#4 20. 12. 2008 20:44

Re: goniometricky tvar k.č.

#5 20. 12. 2008 20:46

Re: goniometricky tvar k.č.

#6 20. 12. 2008 20:52 — Editoval StupidMan (20. 12. 2008 20:53)

Re: goniometricky tvar k.č.

#7 20. 12. 2008 21:00

Re: goniometricky tvar k.č.

#8 20. 12. 2008 22:07

Re: goniometricky tvar k.č.

#9 21. 12. 2008 08:59

Re: goniometricky tvar k.č.

#10 21. 12. 2008 10:06

Re: goniometricky tvar k.č.

#11 21. 12. 2008 10:56

Re: goniometricky tvar k.č.

#12 21. 12. 2008 11:00

Re: goniometricky tvar k.č.

#13 21. 12. 2008 12:40

Re: goniometricky tvar k.č.

Zápatí