Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den, prosím o pomoc.

Výsledek mí vyšel s mínuskem a nedaří se mi najít chybu. Správný výsledek je ve hranatých závorkách.

Dále nevím co znamená ve výseldku to y=-1.

Není mi také jasné to co mám v šedém kolečku. V kterém kroku se dá zbavi té absolutní hodnoty?

Z kterého kroku plyne že C se nesmí rovnat 0?

Děkuji moc.

martisek · 01. 03. 2013 12:25

↑ dugbutabi:

y=-1 je singulární (nebo též vyjímečné) řešení, které nelze dostat z obecného, ale pohlídáním podmínek řešení.

Je-li y=-1, není možné dělení ve třetím řádku. V tom případě by se mělo ověřit, zda funkce y=-1 není také řešení (a ona je).

Až budu mít chvilku a nepustí-li se do toho do té doby někdo jiný, zkusím překontrolovat.

Rumburak

↑ dugbutabi:

Ahoj. Pokusím se doplnit zbývající.

Konstata $C$ ve svém novém významu na místě původního $\mathrm{e}^C$ (takové postupy však nedoporučuji) je kladné číslo,
takže rovnice před odlogaritmováním by měla mít tvar

$\ln $\mathrm{e}^y\sqrt[3]{|x^3 -1|}$ = \ln $ C(y+1)^2$ , C > 0$ ,

po odlogaritmování

$\mathrm{e}^y\sqrt[3]{|x^3 -1|} = C(y+1)^2 , C > 0$ .

Teprve nyní můžeme odstranit tu abs. hodnotu a dostaneme

$\mathrm{e}^y\sqrt[3]{x^3 -1} = \pm C(y+1)^2 , C > 0$ ,

neboli

$\mathrm{e}^y\sqrt[3]{x^3 -1} = D (y+1)^2 , D \in \mathbb{R} - \{0\}$ ,
(1) $\mathrm{e}^y\sqrt[3]{x^3 -1} - D (y+1)^2 = 0 , D \in \mathbb{R} - \{0\}$ .

Když položíme $E = -D$ , máme

(2) $\mathrm{e}^y\sqrt[3]{x^3 -1} + E (y+1)^2 = 0 , E \in \mathbb{R} - \{0\}$ ,

takže je jedno, zda "integrál" původní dif. rovnice zapíšeme ve tvaru (1) nebo (2).

dugbutabi

Děkuji moc, nyní by už to mělo být správně.

Rumburak

A o kterou "versi" konstanty C jde ? :-)

Ta "první verse" konstanty C (v prvním až třetím řádku) se ovšem může rovnat nule,
ta "druhá verse" v závěru už ne, protože její abs. hodnota leží v oboru hodnot exponenciální funkce
(je novým označením předchozího $\pm\mathrm{e}^C$ ).

Takovéto nejasnosti vznikají, když jeden symbol v průběhu výpočtu mění svůj význam.
Pokud vás to tak někdo učí (také jsem se s tím setkal), je to poněkud nedidaktické. :-)

dugbutabi · 01. 03. 2013 19:25

Ano byla to moje chyba. Děkuji už jsem to opravil.

Rumburak · 02. 03. 2013 10:16

↑ dugbutabi:
Ano, to už je správně i po té formální stránce.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2013 11:29 — Editoval dugbutabi (01. 03. 2013 11:34)

Metoda separace proměnných

#2 01. 03. 2013 12:25

Re: Metoda separace proměnných

#3 01. 03. 2013 16:09 — Editoval Rumburak (01. 03. 2013 16:11)

Re: Metoda separace proměnných

#4 01. 03. 2013 17:10 — Editoval dugbutabi (01. 03. 2013 19:24)

Re: Metoda separace proměnných

#5 01. 03. 2013 17:21 — Editoval Rumburak (01. 03. 2013 17:22)

Re: Metoda separace proměnných

#6 01. 03. 2013 19:25

Re: Metoda separace proměnných

#7 02. 03. 2013 10:16

Re: Metoda separace proměnných

Zápatí