Matematické Fórum

Borek22 · 28. 02. 2013 17:41

Zdravím, mám následující příklad:

Pokud tomu správně rozumím, na a) aplikuji vzoreček $E=\frac{\tau_{1}}{2\pi \varepsilon _{o}r};r=1cm$ a pro úlohu b) je třeba tento postup provést dvakrát a sečíst, tedy: $E=\frac{\tau_{1}}{2\pi \varepsilon _{o}r};r=5cm$ + $E=\frac{\tau_{2}}{2\pi \varepsilon _{o}r};r=2cm$

Moje otázka zní, je tento postup správně? A jak se k tomuhle vzorečku vůbec došlo, jak bych si ho mohl odvodit, kdybych ho neznal. Díky.

woral · 28. 02. 2013 18:58

Zdravím, musíš zvolit vhodnou gaussovu plochu, v tomto případě válec pak tok touto plochou je $\Phi =\int_{}^{}EdS=Q/\varepsilon _{0}$ , kde Q je náboj, který daná plocha obklopuje. Vektor elektrické intenzity je kolmý na osu válce a tedy tok v podstavách tebou zvolené plochy je nulový ( vyplývá to z cos 90° = 0). $\Phi =\int_{}^{}EdS=\frac{\tau l}{\varepsilon _{0}}$ intenzita na povrchu plochy je konstantní, takže jí můžeš dát před integrál $E\int_{}^{}dS=dS = 2\pi rdl, E\int_{}^{}2\pi rdl=\frac{\tau l}{\varepsilon _{0}}$ Plocha válce je také: $2\pi rl$ , r je vzdálenost od osy a $l$ výška, když dosadíš do integrálu $\Rightarrow E2\pi rl=\frac{\tau l}{\varepsilon _{0}} \Rightarrow E2\pi r=\frac{\tau }{\varepsilon _{0}}\Rightarrow E=\frac{\tau }{2\pi r\varepsilon_{0}}$ .
V případě a) dáš za r = 4cm, v b)vzorce jsou správné, jen r=8cm

Borek22

↑ woral:
Díky moc.

woral napsal(a):
V případě a) dáš za r = 4cm, v b)vzorce jsou správné, jen r=8cm

Nezáleží tedy na vzdálenosti bodu od povrchu válce, ale jeho osy? Můžu se zeptat, proč?

woral · 28. 02. 2013 19:58 — Editoval woral (28. 02. 2013 20:06)

samozřejmě že na tom záleží, zkusím to takhle: uvnitř válce by obklopovala gaussova plocha jen určitou část náboje $q=Q\frac{r^{2}}{R^{2}}=\tau l\frac{r^{2}}{R^{2}}$ kde $r<R$ r je vzdálenost od středu a R je poloměr nabitého válce a intenzita $E=\frac{\tau r}{\varepsilon 2\pi R^{2}}\Rightarrow E_{max}=\frac{\tau }{\varepsilon 2\pi R}$ pro $r>R$ paltí to co jsem napsal předtím, a intenzita bude dále klesat. Tys uvažoval tak, že by plocha "obalovala" nabitý válec celý 1 cm od jeho povrchu, a kdybys dosadil do vztahu, tak by ti vyšla ale intenzita větší než je intenzita na povrchu, což nelze.
Takže se to vztahuje k ose válc

Borek22 · 28. 02. 2013 20:05

↑ woral:

Díky :)

balkolub · 01. 03. 2013 22:13

"Nezáleží tedy na vzdálenosti bodu od povrchu válce, ale jeho osy?"
"samozřejmě že na tom záleží"

Omlouvám se, že zasahuji do tématu, ale není mi jasné, jak se v odvození od ↑ woral: promítne poloměr válce? Myslela jsem, že výsledná intenzita v případě a) bude

$E=\frac{\tau_{1}}{2\pi \varepsilon _{o}(r-R)}$ , kde R je poloměr válce a r je vzdálenost od osy válce, nebo ne?

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2013 17:41

Gaussův zákon

#2 28. 02. 2013 18:58

Re: Gaussův zákon

#3 28. 02. 2013 19:05 — Editoval Borek22 (28. 02. 2013 19:14)

Re: Gaussův zákon

woral napsal(a):

#4 28. 02. 2013 19:58 — Editoval woral (28. 02. 2013 20:06)

Re: Gaussův zákon

#5 28. 02. 2013 20:05

Re: Gaussův zákon

#6 01. 03. 2013 22:13

Re: Gaussův zákon

Zápatí