Matematické Fórum

bonifax

Ahoj, dostal jsem jeden příklad za úkol a nerozumím mu, nemohli by mi to někdo vysvětlit?:) Krásný den!

Zadání: Urči pro který q nemá přímka žádný společný bod

$4x^2-y^2=36$
$y=\frac{5}{2}x+q$

první rovnice => hyperbola
druhá rovnice => přímka

Řešení: Má se to řešit přes soustavu rovnic a něco s diskriminantem a nulou ale nevím proč?

Takto jsem to řešil:

$4x^2-(\frac{5}{2}x+q)^2=36$
$4x^2-(\frac{25}{4}x^2+5xq+q^2)=36$
$-\frac{9}{4}x^2-5xq+q^2=36$

opraveno

Aquabellla · 02. 03. 2013 10:50

↑ bonifax:

V předposledním kroku je před závorkou mínus, proto poslední krok vypadá takto: $- \frac{9}{4}x^2 - 5xq - q^2 = 36$
Pokud vyjde diskriminant větší než nula, má rovnice dvě řešení (přímka s hyperbolou mají dva průsečíky).
Pokud vyjde diskriminant rovno nule, má rovnice jedno řešení (přímka je tečnou hyperboly).
Pokud vyjde diskriminant menší než nula, rovnice nemá řešení (přímka s hyperbolou se neprotínají). - toto chce zadání

bonifax · 02. 03. 2013 11:25

Děkuji to jsem potřeboval veďět, teď už můžu už udělat diskriminant?

$D= (-5)^2-4(-\frac{9}{4}*1)$
$D=16$
$\frac{5\pm 4}{-\frac{9}{2}}$ to je asi špatně ne? nevycházi dle WA

Aquabellla · 02. 03. 2013 11:40

↑ bonifax:

Musíš to brát i s tím q. V zadání je, abys zjistil, pro která q nemá přímka s hyperbolou žádný společný bod, tj. pro která q je diskriminant záporný.

$D = (-5q)^2 - 4 \cdot \left(- \frac{9}{4}\right) \cdot (- q^2) < 0$

bonifax · 02. 03. 2013 12:24

$D=25q^2-9q^2=16q^2$
$16q^2<0$
$D=q^2<0$
Takhle? nemá řešení?

Aquabellla · 02. 03. 2013 12:39

↑ bonifax:

Ano, přesně tak.

bonifax · 02. 03. 2013 13:29

Tak moc děkuji, překrásný den přeji)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2013 10:46 — Editoval bonifax (02. 03. 2013 10:54)

Hyperbola

#2 02. 03. 2013 10:50

Re: Hyperbola

#3 02. 03. 2013 11:02 — Editoval bonifax (02. 03. 2013 11:03) Příspěvek uživatele bonifax byl skryt uživatelem bonifax.

#4 02. 03. 2013 11:25

Re: Hyperbola

#5 02. 03. 2013 11:40

Re: Hyperbola

#6 02. 03. 2013 12:24

Re: Hyperbola

#7 02. 03. 2013 12:39

Re: Hyperbola

#8 02. 03. 2013 13:29

Re: Hyperbola

Zápatí