Matematické Fórum

Arnok · 17. 02. 2013 19:11

Zdravím,
mám následující problém... mám napsat program v pascalu simulujici srazky castic v nadobe( idealizovane na tuhe koule)... jde mi ale o vzorec, ktery urci jak se budou castice od sebe odrazet. V programu budou mit castice prirazeny vektor rychlosti... to znamena, ze budu muset pro kazdou slozku rychlosti najit novou slozku po srazce... castice navic budou mit nenulovou velikost.
Moje otazka je... da se x-ova a y-ova slozka rychlosti vypocitat jejim dosazenim do rovnic pro zachovani rychlosti a hybnosti?

KennyMcCormick · 18. 02. 2013 18:48

dosazenim do rovnic pro zachovani rychlosti

Asi myslíš zákon zachování energie :-).

Pozor na to, že ty složky se nezachovávají nezávisle. Neplatí zákon zachování energie zvlášť pro x-ovou složku a y-ovou složku.

Arnok · 18. 02. 2013 20:32

KennyMcCormick napsal(a):
Asi myslíš zákon zachování energie :-).

Jo, myslim. Diky za opravu

KennyMcCormick napsal(a):
Pozor na to, že ty složky se nezachovávají nezávisle. Neplatí zákon zachování energie zvlášť pro x-ovou složku a y-ovou složku.

Jak se to tedy da resit? Potrebuju proste obecne vyjadrit x-ovou a y-ovou slozku rychlosti po srazce . Jak ji ale vypocitat? Myslel jsem, ze staci vychazet ze zakonu zachovani.

KennyMcCormick

Ano, to jsi myslel správně. (EDIT: Ne, to nestačí.) Pro jistotu:
$\frac12m_1(\vec v_{x11}+\vec v_{y11})^2+\frac12m_2(\vec v_{x21}+\vec v_{y21})^2=\frac12m_1(\vec v_{x12}+\vec v_{y12} )^2+\frac12m_2(\vec v_{x22} +\vec v_{y22 })^2$
$m_1(\vec v_{x11 }+\vec v_{y11} )+m_2 (\vec v_{x21}+\vec v_{x21})=m_1(\vec v_{x12 }+\vec v_{y12} )+m_2 (\vec v_{x22}+\vec v_{x22})$

První dolní index je označení částice (1.částice / 2.částice), druhý index značí před srážkou/po srážce.

Nebo, kdybych to zapsal s velikostmi složek:

$\frac12m_1(v_{x11},v_{y11})^2+\frac12m_2(v_{x21},v_{y21})^2=\frac12m_1(v_{x12},v_{y12} )^2+\frac12m_2(v_{x22},v_{y22 })^2$
$m_1(v_{x11 }, v_{y11} )+m_2 ( v_{x21},v_{x21})=m_1(v_{x12 },v_{y12} )+m_2 (v_{x22},v_{x22})$

Je to jasný?

EDIT: Překlep.

Arnok · 02. 03. 2013 11:54

↑ KennyMcCormick:
No moc ne...víš jistě, že ty indexy u vzorce u hybnosti máš správně? Podle nich by na pravý straně stál součet hybností druhý částice před a po srážce.... neměly by tam spíš být hybnosti částic jedna a dva po srážce?

A k tomu druhýmu zápisu vzorců... $(v_{x11},v_{y11})$ znamená co? Je to zápis do složek v tom smyslu, že celou rovnici mám brát jako dvě rovnice s tím, že nejdřív dosadím prvky vlevo v závorce a do druhé rovnice dosadím prvky vpravo v závorce? Nebo je to snad skalární součin?
Díky

KennyMcCormick

No moc ne...víš jistě, že ty indexy u vzorce u hybnosti máš správně? Podle nich by na pravý straně stál součet hybností druhý částice před a po srážce.... neměly by tam spíš být hybnosti částic jedna a dva po srážce?

Máš pravdu, to je překlep. Sorry.

A k tomu druhýmu zápisu vzorců... znamená co? Je to zápis do složek v tom smyslu, že celou rovnici mám brát jako dvě rovnice s tím, že nejdřív dosadím prvky vlevo v závorce a do druhé rovnice dosadím prvky vpravo v závorce?

Přesně tak. (EDIT: Tohle beru zpět.)

Arnok · 02. 03. 2013 12:54

Takže ten druhej vzorec je správně takhle
$m_1(v_{x11 }, v_{y11} )+m_2 ( v_{x21},v_{y21})=m_1(v_{x12 },v_{y12} )+m_2 (v_{x22},v_{y22})$ ?
To by ale opravdu znamenalo, že x-ová a y-ová složka rychlosti jsou na sobě nezávislý v obouch vzorcích(ZZE i ZZH), nebo ne?

KennyMcCormick

A k tomu druhýmu zápisu vzorců... znamená co? Je to zápis do složek v tom smyslu, že celou rovnici mám brát jako dvě rovnice s tím, že nejdřív dosadím prvky vlevo v závorce a do druhé rovnice dosadím prvky vpravo v závorce?

No jo, u energie to byla velikost vektoru. (Druhá mocnina není aditivní zobrazení, takže ty složky nemůžeš od sebe oddělit rovnou.) Podle ZZE se zachovává součet energie obou částic:
$\Delta\left(\frac12m_1v_1^2\right)+\Delta\left(\frac12m_2v_2^2\right)=0$

Když dosadíš složky a umocníš, dostaneš:
$\Delta\left(\frac12m_1[v_{1x}^2+v_{1y}^2]\right)+\Delta\left(\frac12m_2[v_{2x}^2+v_{2y}^2]\right)=0$ (správně)

Což není nezbytně totéž, jako kdybys napsal:
$\Delta\left(\frac12m_1v_{1x}^2\right)+\Delta\left(\frac12m_2v_{2x}^2\right)=0$ (neplatí obecně)
a
$\Delta\left(\frac12m_1v_{1y}^2\right)+\Delta\left(\frac12m_2v_{2y}^2\right)=0$ (neplatí obecně)

EDIT:
U zákona zachování hybnosti ten zápis znamenal vektor, neznamenalo to, že to můžeš roztrhnout do dvou rovnic.

Arnok · 02. 03. 2013 13:53

↑ KennyMcCormick:
Tak v tom případě nemám dostatečnej počet rovnic, abych zjistil, jak budou vypadat rychlosti ve směrech x a y částic po srážce, ne?

KennyMcCormick · 02. 03. 2013 16:06

Nedošlo mi, že ty částice jsou kruhy, ne body. Jak se budou srážet, tak se můžou ještě navzájem roztáčet (když se srazí necentrálně).

Bude se ještě zachovávat moment hybnosti:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A1kon … u_hybnosti

A kinetická energie každé částice bude mít jinou podobu (bude zvětšená o rotační energii).

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2013 19:11

Srážky částic- vzorec pro PC

#2 18. 02. 2013 18:48

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

#3 18. 02. 2013 20:32

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

KennyMcCormick napsal(a):

KennyMcCormick napsal(a):

#4 19. 02. 2013 17:18 — Editoval KennyMcCormick (02. 03. 2013 16:11)

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

#5 02. 03. 2013 11:54

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

#6 02. 03. 2013 12:35 — Editoval KennyMcCormick (02. 03. 2013 13:42)

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

#7 02. 03. 2013 12:54

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

#8 02. 03. 2013 13:19 — Editoval KennyMcCormick (02. 03. 2013 13:45)

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

#9 02. 03. 2013 13:53

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

#10 02. 03. 2013 16:06

Re: Srážky částic- vzorec pro PC

Zápatí