Matematické Fórum

Atisek · 02. 03. 2013 14:34 — Editoval Atisek (02. 03. 2013 14:37)

Ahoj, mám tyto rovnice:
$x+2y=\frac{7}{4}$
$y+3z=\frac{5}{2}$
$z+4x=\frac{11}{3}$

Mám je vypočítat Gaussovou eliminační metodou,ale nevychází mi to,protože jsou tam zlomky,nějak mi to s nima nejde..Můžete mi někdo popsat postup počítání?? Dekuji

byk7 · 02. 03. 2013 14:44

↑ Atisek:

tak se zlomků zbav
4x+8y=7, 2y+6z=5, 3z+12x=11

Atisek · 02. 03. 2013 15:00

↑ ((:-)):Díky,když budu mít takhle zlomek v rovnici,tak můžu to vynásobit normálně společ. jmenovatelem?? Ve škole jsme to dělali jen ze zlomky,nijak sme ten zlomek neupravovali.

Olínečka

Ahoj, nejprve si rovnice seřaď:
$x+2y=\frac{7}{4}$
$4x+z=\frac{11}{3}$
$y+3z=\frac{5}{2}$
Pokud chceš použít Gaussovu eliminační metodu, bude vhodné soustavu převést do trojúhelníkového tvaru.
Jako první bych ti poradila vynásobit první rovnici číslem -4 a sečíst s druhou rovnicí.
Po úpravě budeš mít tuto soustavu:
$x+2y=\frac{7}{4}$
$4x+z-(4x+8y)=\frac{11-7\cdot 3}{3}$
$y+3z=\frac{5}{2}$
Teď už jenom zjednodušíš a vynásobíš druhou rovnici $\frac{1}{8}$ a přičteš jí ke třetí rovnici.
Po této úpravě budeš mít tuto soustavu:
$x+2y=\frac{7}{4}$
$4x+z-(4x+8y)=\frac{11-7\cdot 3}{3}$
$\frac{1}{8}\cdot [4x+z-(4x+8y)]+y+3z=\frac{1}{8}\cdot [\frac{11-7\cdot 3}{3}]+\frac{5}{2}$
Stačí už jen vyjádřit z, y, x a jako kořeny rovnice ti vyjde množina $K_{([x,y,z])} = \{[\frac{3}{4};\frac{1}{2};\frac{2}{3}]\}$ .
Můžeš si udělat i zkoušku dosazením kořenů do původní rovnice.