#1 02. 03. 2013 12:58
Graf derivace funkce
Dobrý den, zadání je následující:
Funkce f je zadaná na intervalu <-3,3> grafem na obrázku. Úkolem je nakreslit graf její derivace f´ a napsat rovnici tečny a normály ke grafu této funkce v bodech x=-2 a x=1.
Uvítal bych postup, jak na to. Pokud to chápu správně, mám zjistit, jakou funkci představuje graf a tu poté zderivovat. A to mi právě není jasné. Vidím tam část grafu |x-1|, ale jak k tomu připojit ten zbytek?
Díky za případné rady.
Offline
#2 02. 03. 2013 15:15
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Graf derivace funkce
↑ johnik55:
To jsou jen takové úvahy, co vidím, třeba to k něčemu bude, třeba ne
1) na intervalu -3;0 je to lichá kladná mocninná funkce funkce procházející bodem -1;0
2) průsečík s osou y = 1
proto by to mohla být funkce 
3) dále je tam tečna v bodě -2;-1 a prochází na ose x bodem -1,5;0 tudíž můžeme určit směrnici této tečny.
Kam mířím? derivace funkce v daném bodě je směrnice tečny, takže by mohlo jít určit k
4) n by třeba mohlo jít určit z toho, že funkce končí v bodě -3;-4
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 03. 03. 2013 19:16
Re: Graf derivace funkce
↑ johnik55:
....proto by to mohla být funkce ....
To nemohla, protože inflexní bod je [-1;0] a ne [-1;1]. Takže je to 
. Funkce je lichá, takže n je liché, prochází bodem [0,1], takže k=1. Je to tedy funkce 
. Je to jen náčrtek, takže bych situaci nekomplikoval a řekl bych rovnou 
. Tečnu v bodě [-2;-1] získáme derivací (x+1)^3 v bodě -2 (směrnice) a dosazením bodu [-2;-1] ("zbytek"). Normála prochází opět bodem [-2;-1] a je kolmá k tečně.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#5 03. 03. 2013 20:23
#7 05. 03. 2013 22:22 — Editoval jelena (05. 03. 2013 22:25)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Graf derivace funkce
Zdravím,
diskutujeme s kolegou obdobnou úlohu a nám vychází parabola 
(přidáno) - na úseku -3 až -1 (pokud mám uvažovat i bod [-3, -4]. Co u vás? Děkuji.
Offline