Matematické Fórum

johnik55 · 02. 03. 2013 12:58

Dobrý den, zadání je následující:

Funkce f je zadaná na intervalu <-3,3> grafem na obrázku. Úkolem je nakreslit graf její derivace f´ a napsat rovnici tečny a normály ke grafu této funkce v bodech x=-2 a x=1.

Uvítal bych postup, jak na to. Pokud to chápu správně, mám zjistit, jakou funkci představuje graf a tu poté zderivovat. A to mi právě není jasné. Vidím tam část grafu |x-1|, ale jak k tomu připojit ten zbytek?

Díky za případné rady.

marnes · 02. 03. 2013 15:15

↑ johnik55:
To jsou jen takové úvahy, co vidím, třeba to k něčemu bude, třeba ne
1) na intervalu -3;0 je to lichá kladná mocninná funkce funkce procházející bodem -1;0
2) průsečík s osou y = 1

proto by to mohla být funkce $y=k(x+1)^{n}+1$

3) dále je tam tečna v bodě -2;-1 a prochází na ose x bodem -1,5;0 tudíž můžeme určit směrnici této tečny.
Kam mířím? derivace funkce v daném bodě je směrnice tečny, takže by mohlo jít určit k

4) n by třeba mohlo jít určit z toho, že funkce končí v bodě -3;-4

johnik55 · 02. 03. 2013 18:47

↑ marnes:
Děkuji za nakopnutí. Budu nad tím přemýšlet..

martisek · 03. 03. 2013 19:16

↑ johnik55:

....proto by to mohla být funkce $y=k(x+1)^{n}+1$ ....

To nemohla, protože inflexní bod je [-1;0] a ne [-1;1]. Takže je to $y=k(x+1)^{n}$ . Funkce je lichá, takže n je liché, prochází bodem [0,1], takže k=1. Je to tedy funkce $y=(x+1)^{n}$ . Je to jen náčrtek, takže bych situaci nekomplikoval a řekl bych rovnou $y=(x+1)^3$ . Tečnu v bodě [-2;-1] získáme derivací (x+1)^3 v bodě -2 (směrnice) a dosazením bodu [-2;-1] ("zbytek"). Normála prochází opět bodem [-2;-1] a je kolmá k tečně.

marnes · 03. 03. 2013 20:23

↑ martisek:
Ano, děkuji za opravu a doplnění

Hanis · 03. 03. 2013 20:41

Pokud máš načrtnout graf její derivace, tak stačí využít toho, kde funkce roste/klesá popř. má hrot.

jelena · 05. 03. 2013 22:22 — Editoval jelena (05. 03. 2013 22:25)

Zdravím,

diskutujeme s kolegou obdobnou úlohu a nám vychází parabola $-(x+1)^2$ (přidáno) - na úseku -3 až -1 (pokud mám uvažovat i bod [-3, -4]. Co u vás? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2013 12:58

Graf derivace funkce

#2 02. 03. 2013 15:15

Re: Graf derivace funkce

#3 02. 03. 2013 18:47

Re: Graf derivace funkce

#4 03. 03. 2013 19:16

Re: Graf derivace funkce

#5 03. 03. 2013 20:23

Re: Graf derivace funkce

#6 03. 03. 2013 20:41

Re: Graf derivace funkce

#7 05. 03. 2013 22:22 — Editoval jelena (05. 03. 2013 22:25)

Re: Graf derivace funkce

Zápatí