Matematické Fórum

Ilhvm · 02. 03. 2013 17:19 — Editoval Ilhvm (02. 03. 2013 17:20)

Zdravím,

potřebovala bych zkontrolovat (popřípadě poradit) jak zjistit, zda je formule tautologie pomocí ekvivalence:

$(\overline{y} \wedge x) \vee (\overline{x} \vee y)$

Pokud tomu dobře rozumím, je potřeba si konjunkci a disjunkci převést na ekvivalenci:

$(y \Rightarrow \overline{x}) \Rightarrow (\overline{\overline{x}} \Rightarrow y)$
$(\overline{x} \Rightarrow x) \Rightarrow (y \Rightarrow y)$

Z toho pak vyplývá:

$(1 \Rightarrow 0) \Rightarrow (1 \Rightarrow 1)$
$0 \Rightarrow 1$

To se rovná jedné, to znamená, že to tautologie je.

Děkuji moc.

Arabela · 02. 03. 2013 19:04

Ahoj ↑ Ilhvm:,
možno som neporozumela celkom tomu, čo píšeš (napríklad spomínaš ekvivalencie a používaš symboliku implikácií), hmm...
Ale niečo mi zmysel dáva.
Tak predovšetkým, naozaj ide o ekvivalenciu, čo možno ľahko overiť pomocou tabuliek pravdivostných hodnôt.
Zdá sa však, že to máš overiť inak - pomocou ekvivalencií. Podľa mňa ide o použitie pravidiel Booleovej algebry (sú tam podobné pravidlá, ako v číselnej algebre, ale aj niektoré ďalšie, napr. "absorpčný zákon" a i.).
Podfľa mňa by to mohlo vyzerať takto:
$[(y'\wedge x)\vee (x'\vee y) ]\Leftrightarrow [(y'\wedge x \vee x')\vee y]\Leftrightarrow [y'\vee y]\Leftrightarrow 1$

Ilhvm · 02. 03. 2013 20:44

↑ Arabela:
Jejda já jsem kozule :)) Tak tak, mám to za úkol a tabulka je za poloviční počet bodů, tak bych ráda měla plný počet když už, tak děkuju moc! :)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2013 17:19 — Editoval Ilhvm (02. 03. 2013 17:20)

Tautologie s použitím ekvivalence

#2 02. 03. 2013 19:04

Re: Tautologie s použitím ekvivalence

#3 02. 03. 2013 20:44

Re: Tautologie s použitím ekvivalence

Zápatí