Matematické Fórum

Domki · 02. 03. 2013 19:29

Čau mám příklad:
Součet nekonečné geometrické řady
$1+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{(1-x)^{2}}+\frac{1}{(1-x)^{3}} + ...$
Je reálné číslo právě tehdy, když platí:
a) $x\in (-\infty ,-1)\cup (3,\infty )$
b) $x\in (-\infty ,-1 )$
c) $x\in (3,\infty )$
d) $x\in (-\infty ,0)\cup (2,\infty )$
e) $x\in (0,1)\cup (1,2)$

Vypočítal jsem nekonečnou řadu součet podle vzorečku s = a1 * 1/1-q
což mi vyšlo S = 1-x/-x

Ale nevím co s tím jak z toho dostanu nějaký ten interval?
díky

((:-)) · 02. 03. 2013 19:31 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 19:33)

↑ Domki:

Tvoj výsledok má byť reálne číslo ...

Súčet radu existuje iba za určitých podmienok ...

Arabela · 02. 03. 2013 19:37

Ahoj ↑ Domki:,
ide o nekonečný funkcionálny geometrický rad. Nekonečný geometrický rad má účet vtedy a len vtedy, keď platí $|q|<1$ .
Takže máš vyriešiť nerovnicu $|\frac{1}{1-x}|<1$ .

Domki · 02. 03. 2013 19:38

stále nechápu, tak podmínky by byli že x musí být různé od 1

Arabela · 02. 03. 2013 19:40

↑ Domki:
nekonečný geometrický rad nemá vždy súčet!
Napr.
1+2+4+8+16+... súšet nemá...
Ale napr.
1+1/2+1/4+1/8+1/16+... súčet má...
Čo myslíš, prečo?

Domki · 02. 03. 2013 19:43

jo tak tam ještě platí to že q musí být menší než 1 že?

Arabela · 02. 03. 2013 19:43

↑ Domki:
presne tak...:) Absolútna hodnota q musí byť taká.

((:-)) · 02. 03. 2013 19:45 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 19:46)

↑ Domki:

Kvocient, teda u Teba $\frac1{1-x}$ musí byť v absolútnej hodnote menší ako 1, ináč ten súčet neexistuje.

Musíš riešiť nerovnice:

$-1<\frac1{1-x}<1$

Arabela · 02. 03. 2013 19:50

↑ Domki:
môžeš riešiť tak, ako navrhuje kolegyňa Dana, teda vlastne sústavu nerovností, ale môžeš postupovať aj takto:
$|\frac{1}{1-x}|<1$
$\frac{1}{|1-x|}<1$
$|1-x|>1$
$|x-1|>1$
a toto ľahko vyriešiš pomocou geometrického významu absolútnej hodnoty...

Domki · 02. 03. 2013 19:59

aha ttj, no tak ve škole sme si sice tu podminku psali, ale vůbec sme jí pak neřešili protože to vždy vycházelo, tak mě to nenapadlo
a ještě to od Dany jsou jako dvě nerovnice, a vysledek je průnik tech dvou řešení?

((:-)) · 02. 03. 2013 20:03

↑ Domki:

Áno, obe nerovnosti musia platiť súčasne ..

Domki · 02. 03. 2013 20:13

Jo super už mi to vychází díky

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2013 19:29

součet nekonečné řady

#2 02. 03. 2013 19:31 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 19:33)

Re: součet nekonečné řady

#3 02. 03. 2013 19:37

Re: součet nekonečné řady

#4 02. 03. 2013 19:38

Re: součet nekonečné řady

#5 02. 03. 2013 19:40

Re: součet nekonečné řady

#6 02. 03. 2013 19:43

Re: součet nekonečné řady

#7 02. 03. 2013 19:43

Re: součet nekonečné řady

#8 02. 03. 2013 19:45 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 19:46)

Re: součet nekonečné řady

#9 02. 03. 2013 19:50

Re: součet nekonečné řady

#10 02. 03. 2013 19:59

Re: součet nekonečné řady

#11 02. 03. 2013 20:03

Re: součet nekonečné řady

#12 02. 03. 2013 20:13

Re: součet nekonečné řady

Zápatí