Matematické Fórum

masinfira · 02. 03. 2013 20:59

Mam takovyto ukol a uprimne nerozumim moc zadani, takze mi dela problemy ho vubec zacit resit:

Mezi kazde dva cleny konvergentni geometricke rady $1+a^{1}+a^{2}+a^{3}+a^{4}+...$
je vlozen dalsi clen tak, ze spolu s puvodnimi cleny tvori opet nekonecnou konvergentni radu. Urci soucty obou rad a stanov, pro ktera a je tato rada konvergentni.

Predpokladam, ze rada je konvergentni pro -1<a<1 ale vubec nechapu jak je to s tim vlozenim clenu. Jestli je to nejaky konkretni clen, ktery jen neznam a mam ho zjistit nebo nejaky obecny.

Napadlo me napriklad, ze kdybych daval postupne mezi ty cleny $a^{1/2}$ tak to bude fungovat, ale nevim jak zjistit, zda je to jedina moznost nebo jestli je to spravne?

Diky za pripadnou pomoc, myslim, ze ani neni treba to vylozene vyresit, spis mi pomoct s tim zadanim, kterymu tolik nerozumim. Diky

((:-)) · 02. 03. 2013 21:07 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 21:09)

↑ masinfira:

No - nie medzi každé dva členy $a^{\frac12}$ , ale asi si myslel

$1 + a^{\frac12} + a + a^{\frac32}+a^2 + a^{\frac52} + \cdots$

masinfira · 02. 03. 2013 21:09

ano, presne tak jsem to myslel (byt jsem to napsal spatne). Chtel jsem napsat, ze kvocient bude $a^{1/2}$ a nejak jsem to pak zmotal... nicmene je to takto jedina moznost? A pokud ano, jak to poznam?

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2013 20:59

vkladani mezi cleny geometricke rady

#2 02. 03. 2013 21:07 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 21:09)

Re: vkladani mezi cleny geometricke rady

#3 02. 03. 2013 21:09

Re: vkladani mezi cleny geometricke rady

Zápatí