Matematické Fórum

ebabuli · 03. 03. 2013 00:04

tak jsem opet narazila na par zadrhelu a nevim co s nimi :( mohl by mi nekdo poradit v ramci strediskolske matematiky nejaky postup :) diky
1) Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky a. Bod P je středem hrany BC, bod Q bodem polopřímky FG tak, že bod G je středem úsečky FQ. bod R leží na polopřímce BF tak, že bod F je středem úsečky BR. Určete vzdálenost bodu ...... od prímky DP
A) bodu Q (vysledek a $\sqrt{}$ 14/5)
B bodu R (vysledek a $\sqrt{}$ 21/5)

2) Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky a=4cm, bod M je středem hrany AB a bod N je další bod hrany AB, pro který platí $|AN|:|NB|=3:1$ . Určete vzdálenost bodu G od přímky HM. (vylsledek a=osm $\sqrt{2}$ /3)

Arabela

Ahoj ↑ ebabuli:,
k 1.príkladu.
A)
Označme si $x=|DP|, y=|PQ|, z=|DQ|$ .
Aplikovaním Pytagorovej vety ľahko vypočítame
$x^{2}=\frac{5}{4}a^{2}$ ,
$y^{2}=\frac{13}{4}a^{2}$ ,
$z^{2}=3a^{2}$
(stačilo si uvedomiť, že $|DQ|=|AG|$ ).
Nech $\varphi$ je veľkosť uhla QDP.
Podľa kosínusovej vety platí
$y^{2}=x^{2}+z^{2}-2xz\cos \varphi$ ,
odtiaľ
$\cos \varphi =\sqrt{\frac{1}{15}}$ .
Ľahko vypočítame $\sin \varphi =\sqrt{1-\cos ^{2}\varphi }=\ldots =\sqrt{\frac{14}{15}}$ .
Uvedomíme si, že vzdialenosť bodu Q od priamky DP je veľkosť výšky z bodu Q v trojuholníku DPQ.
Preto
$v=z\sin \varphi =\ldots =a\sqrt{\frac{14}{5}}$ .

B) Postupujeme analogicky, ale namiesto trojuholníka DPQ pracujeme s trojuholníkom DPR.

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2013 00:04

opet stereometrie

#2 03. 03. 2013 13:42 — Editoval Arabela (03. 03. 2013 13:52)

Re: opet stereometrie

Zápatí