Matematické Fórum

drabi · 03. 03. 2013 14:16 — Editoval drabi (03. 03. 2013 14:30)

Ahoj, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem:

Dokažte, že $(3\mathbb{N}, \cdot) \approx = (5\mathbb{N}, \cdot)$

Musím najít tedy takový homomorfismus, který bude bijektivní.
Měl by nejspíš zachovávat mocniny
takže
$\varphi(3^n) = 5^n, n \in \mathbb{N}$

Ale nepřicházím na to, co s tím dál. Nemohl by mi s tím prosím někdo trochu pomoct? Díky

drabi · 03. 03. 2013 14:38

napadl mě jen takový složitější..
$\varphi(3^n) = (\varphi(3))^n = 5^n$
$3 \nmid k, 5 \nmid k, k \in \mathbb{N}$ , potom $\varphi(3k) = k\varphi(3) = 5k$
$3 \nmid k, 5\mid k, k \in \mathbb{N}$ , potom $\varphi(3k) = 3k$

vanok · 03. 03. 2013 14:43 — Editoval vanok (03. 03. 2013 17:26)

Ahoj ↑ drabi:

Co si myslis o tomto:
$f(3*3^i *5^j *X)= 5*3^j*5^i X$ kde X nema faktory ani 3 a ani 5, f aplikacia z $3\mathbb{N}$ do $5\mathbb{N}$

a potom o g ....

drabi · 03. 03. 2013 14:53

↑ vanok:
Ahoj, to vypada dobre, nenapadlo me to dat takhle dohromady. Zkusim ted dokazat ze jde o izomorfismus, pak se ozvu
Diky moc

drabi · 03. 03. 2013 15:20

Tak jsem ověřila, že je to homomorfismus a ze je to proste zobrazeni, akorat mi dela problem overit, ze je na.. prijde mi to celkem zrejme. Nemuzes mi s tim prosim poradit?

vanok · 03. 03. 2013 17:28

↑ drabi:
Ako si videla, f je injektivny z $3\mathbb{N}$ do $5\mathbb{N}$
A g, je Inverzna applikacia, z $5\mathbb{N}$ do $3\mathbb{N}$
(ta ista definicia len mnoziny su obratene...)

drabi · 03. 03. 2013 17:29

↑ vanok:
jasne, diky moc

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2013 14:16 — Editoval drabi (03. 03. 2013 14:30)

izomofrismus

#2 03. 03. 2013 14:38

Re: izomofrismus

#3 03. 03. 2013 14:43 — Editoval vanok (03. 03. 2013 17:26)

Re: izomofrismus

#4 03. 03. 2013 14:53

Re: izomofrismus

#5 03. 03. 2013 15:20

Re: izomofrismus

#6 03. 03. 2013 17:28

Re: izomofrismus

#7 03. 03. 2013 17:29

Re: izomofrismus

Zápatí