Matematické Fórum

ťuňta · 03. 03. 2013 14:50

Dobrý den. Mám problém s tímto příkladem: $1-tgx \not 1+tgx = 2\cdot cos 2x$ . tgx sem nahradil $sinx\not cosx$ cos 2x sem dal podle vzorečku na $1 - 2\cdot sin^{2}x$ , ale pak nevim co s tim. Díky za rady...

((:-)) · 03. 03. 2013 15:10 — Editoval ((:-)) (03. 03. 2013 15:11)

↑ ťuňta:

$\frac{\frac{\cos x - \sin x}{\cos x}}{\frac{\cos x + \sin x}{\cos x}}= 2(\cos x +\sin x)(\cos x - \sin x)$

$\frac{\frac{\cos x - \sin x}{\cos x}}{\frac{\cos x + \sin x}{\cos x}}- 2(\cos x +\sin x)(\cos x - \sin x)=0$

$\frac{\cos x(\cos x - \sin x)}{\cos x(\cos x+\sin x)}- 2(\cos x +\sin x)(\cos x - \sin x)=0$

Vyňať (cos x - sin x) ...

ťuňta · 03. 03. 2013 15:18

Děkuji. Jenom malej dotázek, jak si dostala z 2cos2x to, co máš za rovná se. dík

((:-)) · 03. 03. 2013 15:24 — Editoval ((:-)) (03. 03. 2013 15:24)

↑ ťuňta:

$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$

Arabela · 03. 03. 2013 15:25

Ahoj ↑ ťuňta:,
myslím, že Dana použila
$\cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$
a pravú stranu rozložila podľa vzorca $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ ...

ťuňta · 03. 03. 2013 15:36

Ajó, děkuji...

ťuňta · 04. 03. 2013 18:16

Když vykrátim cosx, (cox-sinx) vytknu, tak mám: $(cosx-sinx)\cdot[ (1)/(cosx+sinx)-2\cdot (cosx+sinx)]=0$ dostanu: $(cosx-sinx)\cdot[ 1-2\cdot (cos^{2}x+2\cdot cosx\cdot sinx+sin^{2}x)]/(cosx+sinx)=0$ pak sem dal za $sin^{2}x$ $1-cos^{2}x$ tim pádem se mi odečetli $cos^{2}x$ ale pak sem se ztratil ://↑ Arabela:

Arabela · 04. 03. 2013 18:30

↑ ťuňta:
hlavne tam máš súčinový tvar - r.s=0 práve vtedy, keď r=0 alebo s=0.
V Tvojom prípade dostávaš cos x = sin x ako jednu rovnicu, a z tej druhej zátvorky druhú... Ja som to riešila troch inak, všetko som si vyjadrila pomocou tg x, takže po úprave na súčinový tvar mám čosi iné... Ale musíme s adopracovať k tomu istému, som si istá...:)

((:-)) · 04. 03. 2013 18:39

↑ ťuňta:

Z druhej zátvorky:

$1-2(\sin x + \cos x)^2 &= 0\\(\sin x + \cos x)^2&=\frac12\\\sin^2 x+2\sin x\cos x + \cos^2 x &=\frac12\\1+\sin2x &= \frac12\\\sin 2x &= -\frac12$

ťuňta · 04. 03. 2013 19:49

↑ ((:-)):
ta druhá závorka je ve zlomku, to když to porovnávám, tak si nevšímám jmenovatele?

((:-)) · 04. 03. 2013 20:13

↑ ťuňta:

Zlomok sa rovná 0 práve vtedy, keď sa jeho čitateľ rovná 0 (a menovateľ nie).

Najprv na spoločného menovateľa a potom diskutovať čitateľ ...

A pozor na podmienky ...

ťuňta · 04. 03. 2013 20:35

děkuji všem za ochotu ;)

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2013 14:50

Goniometrická rovnice

#2 03. 03. 2013 15:10 — Editoval ((:-)) (03. 03. 2013 15:11)

Re: Goniometrická rovnice

#3 03. 03. 2013 15:18

Re: Goniometrická rovnice

#4 03. 03. 2013 15:24 — Editoval ((:-)) (03. 03. 2013 15:24)

Re: Goniometrická rovnice

#5 03. 03. 2013 15:25

Re: Goniometrická rovnice

#6 03. 03. 2013 15:36

Re: Goniometrická rovnice

#7 04. 03. 2013 18:16

Re: Goniometrická rovnice

#8 04. 03. 2013 18:30

Re: Goniometrická rovnice

#9 04. 03. 2013 18:39

Re: Goniometrická rovnice

#10 04. 03. 2013 19:49

Re: Goniometrická rovnice

#11 04. 03. 2013 20:13

Re: Goniometrická rovnice

#12 04. 03. 2013 20:35

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí