Matematické Fórum

SoniCorr · 03. 03. 2013 09:12

Ahoj, mám integrál $\int_{}^{}\frac{1+x}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=|x=sinu|=\int_{}^{}\frac{cosu(1+sinu)}{cosu}du=\int_{}^{}(1+sinu)du$ $=u-cosu+C=arcsinx-cos(arcsinx)+C$ Problém je v tom, že nemám tušení jak bych upravil cos a arcsinx. Nevíte někdo co s tím?

martisek · 03. 03. 2013 09:25

↑ SoniCorr:

A je třeba to upravovat? Arcsin je funkce jako každá jiná.

SoniCorr · 03. 03. 2013 11:09

cos(arcsinx), ve výsledku je neco jako (1-x^2)^(1/2)

jarrro · 03. 03. 2013 11:12

↑ SoniCorr:áno lebo
$\left|cos{$x$}\right|=\sqrt{1-\sin^2{$x$}}$

martisek · 03. 03. 2013 19:04

↑ SoniCorr:

To se mi nezdá - když totiž (1-x^2)^(1/2) zderivuju, tak mi ten integrand nějak nevychází...

SoniCorr · 03. 03. 2013 20:34

tak výsledek mám, akorát jde o tu úpravu

martisek · 04. 03. 2013 16:09

↑ SoniCorr:

$\int \frac {1+x} {\sqrt{1-x^{2}}}dx=\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}+\int\frac x{\sqrt{1-x^{2}}}dx = / 1-x^2 =t; -2xdx =dt/ = \arcsin x - \frac 1 2 \int \frac {dt} {\sqrt t} =$

$\arcsin x - \sqrt t +C = \arcsin x - \sqrt {1- x^2} +C$

Nic jiného bych v tom asi nehledal.

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2013 09:12

Neurcity integral

#2 03. 03. 2013 09:25

Re: Neurcity integral

#3 03. 03. 2013 11:09

Re: Neurcity integral

#4 03. 03. 2013 11:12

Re: Neurcity integral

#5 03. 03. 2013 19:04

Re: Neurcity integral

#6 03. 03. 2013 20:34

Re: Neurcity integral

#7 04. 03. 2013 16:09

Re: Neurcity integral

Zápatí