Matematické Fórum

ektomorf · 03. 03. 2013 21:26

Dobrý den, prosím Vás pomohli by jste mi se správným zápisem a výpočtem absolutní chyby při měření odporu?

Znám napětí [V] a proud [mA]. Z toho si vyjádřím odpor [ohm] a také $\Delta R$ .
Takže pro příklad:
U1 = 1V; I1 = 0,161mA; -> R = 6,2ohm ....delta R = -1ohm
U2 = 2V; I2 = 0,200mA; -> R = 5,0ohm ....delta R = 0,2ohm
U3 = 3V; I3 = 0,235mA; -> R = 4,3ohm ....delta R = 0,9ohm

Nyní provedu aritmetický průměr odporu -> $\bar{R} = 5,2ohm$
Dle vzorce $\Delta R = \bar{R}-Ri$ si spočítám jednotlivé odchylky od průměru. ↑
Všechny odchylky od průměru (delta R) nyní sečtu bez ohledu na znaménko. -> 1 + 0,2 + 0,9 = 2,1

Výsledek tedy zapíšu: $R = (5,2 \pm 2,1)\Omega$
Relativní chyba potom: $\varrho = (2,1/5,2)*100$ . Relativní chyba je tedy 40,4%.

Mohli by jste mi prosím Vás říct, zda-li je to správně, případně jak to udělat se zaokrouhlením?
Děkuji moc předem.

Kobleezchek

↑ ektomorf:

zdraVím...

Máš to správně do bodu, kdy sečteš všechny odchylky. Výsledek $2.1$ pak musíš vydělit počtem hodnot (ve Tvém případě $3$ ) - vyjde ti $0.7$ - a to je konečná odchylka.

Relativní chybu spočteš se správnou hodnotou a vyjde ti cca $13\%$ - to už je ucházející, protože kdyby ta chyba byla tvých $40.4\%$ , tak by to bylo celkem špatné měření.

Ad.: třeba v této prezentaci to máš hezky popsané (cca od 9. snímku).

ektomorf · 03. 03. 2013 22:45

Děkuji moc.
Zaokrouhlení bude tedy také v pořádku?
R = (5,2 +- 0,7)ohm ?
Děkuji.

Kobleezchek · 03. 03. 2013 22:47

↑ ektomorf:

No tak při $\frac{2.1}{3}$ se zaokrouhlovat moc nemusí.

Jinak je vše v pořádku.

ektomorf · 03. 03. 2013 22:55

Měl jsem na myslí spíše to, že výsledek absolutní chyby by se měl zaokrouhlit na jednu platnou číslici (nahoru), nevím jestli to teda nemá být na celá čísla.

Kobleezchek · 03. 03. 2013 22:58

↑ ektomorf:

Nevidím důvod proč by se to teď mělo zaokrouhlit. Možná se mýlím, ale já osobně bych to nechal tak.

ektomorf · 03. 03. 2013 23:02

Dobře, díky moc:)

KennyMcCormick

↑ ektomorf:
Bude to trochu jinak, řekl bych. Jestli počítáš odpor jako:
$R=\frac{U}I$ a proud je skutečně v miliAmpérech, odpory budou:
$R_1=\frac{1\operatorname{V}}{0,161\operatorname{mA}} = \frac{1\operatorname{V}}{0,161\cdot10^{-3}\operatorname{A}}=6\:211,180\:124\operatorname{\Omega}$
$R_2=\frac{2\operatorname{V}}{0,200\operatorname{mA}} = \frac{2\operatorname{V}}{0,200\cdot10^{-3}\operatorname{A}}=10\:000\operatorname{\Omega}$
$R_3=\frac{3\operatorname{V}}{0,235\operatorname{mA}} = \frac{3\operatorname{V}}{0,235\cdot10^{-3}\operatorname{A}}=12\:765,957\:45\operatorname{\Omega}$

Průměr odporu:
$\bar{R}=\frac{6\:211,180\:124+10\:000+12\:765,957\:45}3=9\:659,045\:858\operatorname{\Omega}$

Odchylky měření:
$\Delta R_1=3\:447,865\:734\operatorname{\Omega}$
$\Delta R_2=-340,954\:142\operatorname{\Omega}$
$\Delta R_3=-3\:106,911\:592\operatorname{\Omega}$

EDIT: Tato část výpočtu je špatně, proto ji skrývám.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kdybychom vzali do úvahy, že měříš na omezený počet platných číslic, vypadal by výsledek takhle:

EDIT: Pozor, následující část komentáře je špatně. Děkuju Ediemu za upozornění ↑ SirEdie:. Správný výpočet je tady: ↑ KennyMcCormick:.

Chybná část komentáře:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kobleezchek · 04. 03. 2013 20:41

↑ KennyMcCormick: ↑ ektomorf:

Pokud mohu ještě reagovat...

Omlouvám se za přehlédnutí chybných výpočtů odporů, kontroloval jsem jen správnost výpočtu odchylek.

↑ ektomorf:

Pokud by ten proud teda měl bý takový, jaký opravdu uvádíš, tak výsledky ↑ KennyMcCormick: jsou bezchybné.

SirEdie · 25. 11. 2014 21:05

Nejsem si úplně jistý , jestli ty konečné 4 kroky od KennyMcCormick jsou správné (
Kdybychom vzali do úvahy, že měříš na omezený počet platných číslic, vypadal by výsledek takhle:
Napětí máme s přesností na 1 platnou číslici, proto by i odpor měl mít stejnou přesnost, tzn. průměr zaokrouhlíme na:
$\bar{R}=10\:000\operatorname{\Omega}$

Průměrnou odchylku zaokrouhlíme na stejný počet desetinných míst jako průměr, čili:
$\Delta R=0\operatorname\Omega$

Výsledek:
$R=(10\:000\pm0)\operatorname\Omega$

A relativní chyba:
$\delta R=\frac{0}{10\:000}\cdot100\%=0\%$ )

dle mého by měl zaokrouhlovat na jedno platné číslo podle chyby měření a následně použít stejné zaokrouhlení na samotný výsledek (a ne naopak) za těchto okolností by velmi často vycházelo, že je výsledek bez chyby měření (což už je na první pohled špatně), ale nejsem v tom nijak extra zběhlý, proto neberte můj názor za správný, spíše jako dotaz lajka

dle mého by to mělo vypadat asi takto:
$R=(10000\pm 2000) \Omega \Rightarrow R=(10\pm 2)k\Omega$

KennyMcCormick

Hledal jsem na Google a podle různých návodů si myslím, že máš pravdu. Dokonce i chyba měření by se měla počítat jako standardní odchylka (EDIT: Chybu měření spočítám jako standardní chybu, je tak lepší). Zradila mě knížka Přehled středoškolské fyziky. Dík, že sis toho všiml.

Nejsem si jistý, jestli původní tazatel měřil napětí, nebo proud. Pokud měřil napětí a tedy výsledky jeho měření jsou na jednu platnou číslici, vypadal by správný výpočet takhle:
Chyba měření bude
$\Delta R=\sqrt{\frac1{3\cdot(3-1)}[3\:447,865\:734^2+(-340,954\:142)^2+(-3\:106,911\:592)^2]}=1\:900\Omega$ .

Průměr zaokrouhlíme na stejný počet platných desetinných míst jako má odchylka:
$\bar R=9\:700\Omega$

Výsledek tím pádem bude:
$R=(9\:700\pm1\:900)\Omega$

A relativní chyba
$\delta R=\frac{1\:900}{9\:700}\cdot100\%\approx20\%$ .

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2013 21:26

Absolutní a relativní chyba výpočtu

#2 03. 03. 2013 22:13 — Editoval Kobleezchek (03. 03. 2013 22:16)

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#3 03. 03. 2013 22:45

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#4 03. 03. 2013 22:47

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#5 03. 03. 2013 22:55

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#6 03. 03. 2013 22:58

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#7 03. 03. 2013 23:02

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#8 04. 03. 2013 16:32 — Editoval KennyMcCormick (27. 11. 2014 16:16)

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#9 04. 03. 2013 20:41

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#10 25. 11. 2014 21:05

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

#11 27. 11. 2014 15:36 — Editoval KennyMcCormick (28. 11. 2014 19:12)

Re: Absolutní a relativní chyba výpočtu

Zápatí