Matematické Fórum

simonav · 05. 03. 2013 14:03

Dobrý deň potrebovala by som pomoct s nasledujucim prikladom...skusalaa som to cez pomer stran..ale nejako sa vypoctom k vysledku 2 neviem dostat...dakujem za pomoc

BakyX · 05. 03. 2013 15:16

Dobrý deň.

Nech $S$ je stred priemeru toho polkruhu a $r$ jeho polomer.

Ďalej nech $X$ , $Y$ sú jeho priesečník s $AC$ , $BC$ .

Vieme, že vzdialenosť $S$ od $AB$ je rovná $r$ . Vzdialenosť $C$ od $XY$ je preto $v_c-r$ .

Trojuholníky $CXY$ a $CAB$ sú podobné, preto platí

$\frac{XY}{AB}=\frac{d(C,XY)}{d(C,AB)}$

Dosadením $XY=2r$ , $AB=8$ , $d(C,XY)=v_c-r$ , $d(C,AB)=4$ dostávame rovnicu s premennou $r$ .

((:-)) · 05. 03. 2013 15:21 — Editoval ((:-)) (05. 03. 2013 15:27)

↑ simonav:

Horný trojuholník je zrejme podobný s veľkým trojuholníkom, nech koeficient podobnosti je k.

Potom

$8 = k\cdot 2r$ a $4 = k\cdot (4-r)$

2r strana malého trojuholníka, 4-r jeho výška

Po vyjadrení k z prvej rovnice a dosadení do druhej dostaneš výsledok ...