Matematické Fórum

SoniCorr · 04. 03. 2013 17:49

Dobrý den, mám příklad. Jak velkou práci je třeba vynaložit na zvýšení rychlosti elektronu z 1.2*10^8ms-1 na 2.4*10^8ms-1 podle nerelativistické a relativistické mechaniky? ( Klidová energie elektronu je 0,511 MeV)

Na nerelativistickou fyziku jsem chtěl aplikovat $W=0.5m(v_{2}^2-v_{1}^2)$ . To mi nevychází. A s tou relativistickou je to jěště horší. Minule tu byl vzoreček $E=\gamma E_{0}$ . Šlo by to tak, že bych to použil pro jednotlivé rychlosti a pak udělal jejich rozdíl? To bude asi pěkná hovadina. Prosím, jak na to?

KennyMcCormick · 04. 03. 2013 17:56

Nerelativistická mechanika:
$m=\frac{E_0}{c^2}$

Vzorcem:
$W=\frac12m(v_2^2-v_1^2)=\frac12\cdot\frac{E_0}{c^2}(v_2^2-v_1^2)$ to musí vycházet.

Relativistická mechanika:

Šlo by to tak, že bych to použil pro jednotlivé rychlosti a pak udělal jejich rozdíl?

To by šlo :-).

Vychází to? Jaké jsou správné výsledky?

SoniCorr · 04. 03. 2013 17:59

má vyjít 0,122 MeV a 0,296 MeV

KennyMcCormick

Mně to vychází 0,123 a 0,294, což je příliš blízko "správnému" výsledku na to, aby to byla náhoda. Podle mě to autor příkladu špatně opsal, nebo se mu správný výsledek ztratil v zaokrouhlovacích chybách.

Vychází ti to jako mně?

SoniCorr · 04. 03. 2013 19:42

to první je zatím v pořádku, teď jeste tu relativistiku musim nejak natukat do kalkulacky

riders21 · 04. 03. 2013 19:59

Keď sa tu objavila táto téma nedámi neopýtať sa:
Na jednej olympiáde bol príklad- Akým napäťovým potenciálom musí prejsť e aby získal rýchlosť 0,5c=relativisticky. Počiatočná rýchlosť nulová.
Prečo to nemôže biť takto?=>
$eU=\frac{1}{2}m_{e}v^{2}=\frac{1}{2}\frac{m_{e0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}v^{2}=\frac{1}{2\sqrt{3}}m_{e0}c^{2}$
Posledný vzťah je upravený keď za $v=\frac{1}{2}c$
A z toho som vyjadril U=nesprávne.
Malo to byť takto:
$eU=\Delta mc^{2}=m_{e0}c^{2}(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-1)$
Prečo?

KennyMcCormick

↑ riders21:
Vztah mezi klasickou kinetickou energií a relativistickou kinetickou energií je jiný. Klasická kin. energie vznikne tak, že rozvineš relativistickou k. energii do nekonečné řady a její ostatní členy zanedbáš. Nemůžeš jednoduše dosadit relativistickou hmotnost do vztahu pro klasickou kinetickou energii. Potřebuješ použít vzorec pro relativistickou kinetickou energii, který je (v převleku) použitý ve správném řešení toho tvého příkladu.

Relativistická kinetická energie:
http://www.ktf.upol.cz/joch/dynamika/kineticka.html

Lepší odkaz: Odvození klasické k. energie z relativistické k. energie:
http://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_en … gid_bodies

riders21 · 05. 03. 2013 15:34

Dakujem, pomohlo

SoniCorr · 06. 03. 2013 20:44

vychází 0.227 a delam to takhle $W=0,5*\frac{E_{0}}{c^{2}}(\frac{v_{2}^{2}}{\sqrt{1-(\frac{v_{2}}{c})^{2}}}-\frac{v^{2}_{1}}{\sqrt{1-(\frac{v_{1}}{c})^{2}}})$

KennyMcCormick · 07. 03. 2013 22:18

Takhle ne, v prvním příspěvku jsi to napsal správně.
$W=\Delta E=\gamma_{\operatorname{konec}}E_0-\gamma_{\operatorname{pocatek}}E_0=E_0(\gamma_{\operatorname{konec}}-\gamma_{\operatorname{pocatek}})$

Klidovou energii máš v zadání a gamma je:
$\gamma=\frac1{\sqrt{1-\left(\frac{v}c\right)^2}}$ .

Je to všechno jasný?

SoniCorr · 07. 03. 2013 23:15

a jo... ja napsal totalni ptakovinu. Diky :-)

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2013 17:49

Práce v nerelativisticke fyzice

#2 04. 03. 2013 17:56

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#3 04. 03. 2013 17:59

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#4 04. 03. 2013 18:05 — Editoval KennyMcCormick (04. 03. 2013 18:10)

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#5 04. 03. 2013 19:42

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#6 04. 03. 2013 19:59

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#7 04. 03. 2013 20:04 — Editoval KennyMcCormick (04. 03. 2013 20:07)

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#8 05. 03. 2013 15:34

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#9 06. 03. 2013 20:44

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#10 07. 03. 2013 22:18

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

#11 07. 03. 2013 23:15

Re: Práce v nerelativisticke fyzice

Zápatí