Matematické Fórum

kadedemon · 05. 03. 2013 16:46

Zdravím, potřeboval bych toto pomoci

Hledané přirozené číslo má následujicí dvě vlastnosti:
je přirozeým násobkem čísla 100 a při jeho dělení číslem 17 dostáváme prvočíselný zbytek.
Nejmenší číslo s uvedenými vlastnostmi je 200, neboť 200/17=11, zbytek 13.

Najděte další dvě nejmenší čísla s uvedenými vlastnostmi?

BakyX · 05. 03. 2013 17:11 — Editoval BakyX (05. 03. 2013 17:11)

↑ kadedemon:

Zdravím. Tá otázka je dosť vtipná. Také najmenšie číslo je totiž iba jedno a síce 200 :D

Číslo $n$ môžme vyjadriť v tvare $k$ . Prvočíselný zvyšok $p$ je určite menší ako 17. Stačí zabezpečiť, aby

$17 \,|\,100k-p$ , tj. aby $17 \,|\,-2k-p$ , tj. aby $17 \,|\,2k+p$

No a tu ľahko preskúmaš povedzme prvých 10 možností.