Matematické Fórum

half11 · 05. 03. 2013 12:29 — Editoval half11 (05. 03. 2013 12:36)

Dobrý den, nevím si rady s řešením této úlohy.
Mám DR :
u´´+2u=0
u(0)=2
u´(0)=-1

u ní vím že obecné řešení vyjde ve tvaru : $u(t) = c_1 cos(\sqrt{2} t)+c_2 sin(\sqrt{2} t)$

A mám načrtnou fázový portrét řešení.

Jediné co mi fázový portrét řiká je že je to vlastně zobrazený u a u´
Jenže vůbec nevím jak zjistit body kde to protne osy.

poraďte prosím.

Brano · 05. 03. 2013 13:26

mas vykreslit tuto krivku zadanu parametricky:
$x=p\cos(\sqrt{2}\,t)+q\sin(\sqrt{2}\,t)$
$y=\sqrt{2}\,q\cos(\sqrt{2}\,t)-\sqrt{2}\,p\sin(\sqrt{2}\,t)$
nahliadni na W|A cize sa bude jednat asi o elipsu, takze to treba skusit upravit do tvaru elipsy. Vypocitaj $x^2$ a $y^2$ a hned uvidis, ze
$2x^2+y^2=2p^2+2q^2$

martisek · 05. 03. 2013 13:52

↑ half11: ↑ Brano:

Zaměstnal jsem svoje kreslítko a pro p; q in <-3;3> mi vyšlo mi něco takového:

half11 · 05. 03. 2013 15:10 — Editoval half11 (05. 03. 2013 15:20)

Brano napsal(a):
mas vykreslit tuto krivku zadanu parametricky:
$x=p\cos(\sqrt{2}\,t)+q\sin(\sqrt{2}\,t)$
$y=\sqrt{2}\,q\cos(\sqrt{2}\,t)-\sqrt{2}\,p\sin(\sqrt{2}\,t)$
nahliadni na W|A cize sa bude jednat asi o elipsu, takze to treba skusit upravit do tvaru elipsy. Vypocitaj $x^2$ a $y^2$ a hned uvidis, ze
$2x^2+y^2=2p^2+2q^2$

Mohu se zeptat jakými kroky dostanu ten tvar $2x^2+y^2=2p^2+2q^2$

a nebo jak to zapsat přesně do WA aby m ito vykreslilo přesně podle toho zadání ?
Moc děkuji

martisek · 05. 03. 2013 17:09

↑ half11:

Napovídá to levá strana rovnice

$2x^2+y^2=2p^2+2q^2$

Jak dostanu $2x^2+y^2=$ , mám-li

$x=p\cos(\sqrt{2}\,t)+q\sin(\sqrt{2}\,t)$
$y=\sqrt{2}\,q\cos(\sqrt{2}\,t)-\sqrt{2}\,p\sin(\sqrt{2}\,t)$

První rovnici umocním na druhou a vynásobím dvěma, druhou umocním. Pak sečítám.

Jak to nakreslit ve WA, netuším. Já jsem si to nakreslil vlastním prográmkem.

Brano · 05. 03. 2013 17:32

↑ half11:
vo W|A tam mozes skusat zadat nejake konkretne $p,q$ a pripises $\sqrt{2}$ tam kde treba.

half11 · 05. 03. 2013 17:32 — Editoval half11 (05. 03. 2013 18:36)

Tak už jsem nato přišel tma pak si stačí dopočíst ty konstanty a zadat do WA a ten to vykreslí ...

Pokud by to někdo řešil tak stačí vlastně vypočítat u poté zderivoat dostanu u´ pak dosadit dle zadání za u a za t dopočítat konstanty a s dosazenýma konstantama dát ty dvě rovnice do WA a ten už to vykreslí.

tak moc děkuji za rady

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2013 12:29 — Editoval half11 (05. 03. 2013 12:36)

Fázový portrét

#2 05. 03. 2013 13:26

Re: Fázový portrét

#3 05. 03. 2013 13:52

Re: Fázový portrét

#4 05. 03. 2013 15:10 — Editoval half11 (05. 03. 2013 15:20)

Re: Fázový portrét

Brano napsal(a):

#5 05. 03. 2013 17:09

Re: Fázový portrét

#6 05. 03. 2013 17:32

Re: Fázový portrét

#7 05. 03. 2013 17:32 — Editoval half11 (05. 03. 2013 18:36)

Re: Fázový portrét

Zápatí