Matematické Fórum

anonym123 · 05. 03. 2013 18:20

Ahoj,
pomohl by mi prosím někdo s řešením příkladu?

jsou dány body m[3;-2√ 2],n [-1;2√ 2]. Určete souřadnice bodu O tak, aby trojúhelník MNO byl pravoúhlý a rovnoramenný, s pravým úhlem u vrcholu: a) M
b) N
c) O
Děkuju za pomoc :-)

Arabela · 05. 03. 2013 21:30

Ahoj ↑ anonym123:,
napadlo mi takéto "rýchle" riešenie.
a) $\vec{u}=M-N=(4;-4\sqrt{2)}$
Hľadajme súradnice vektora, ktorý je normálový k tomuto vektoru, a má rovnakú veľkosť. Prichádzajú do úvahy vektory
$\vec{n}=(4\sqrt{2;4})$ ,
$\vec{n'}=(-4\sqrt{2};-4)$ .
Nech $O[o_{1};o_{2}]$ , potom $O-M=(o_{1}-3;o_{2}+2\sqrt{2)}$ .
Musí platiť
$O-M=\vec{n}$ alebo $O-M=\vec{n'}$ .
Odtiaľ $o_{1}=3+4\sqrt{2}, o_{2}=4-2\sqrt{2}$ ,
alebo $o_{1}=3-4\sqrt{2}, o_{2}=-4-2\sqrt{2}$ .

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2013 18:20

"Kolmost vektorů"

#2 05. 03. 2013 21:30

Re: "Kolmost vektorů"

Zápatí