Matematické Fórum

Revolution · 05. 03. 2013 20:50

Zdravím

Dvě částice se pohybují rychlostmi o vektorech $\vec{v_{1}}=(2,0)$ , $\vec{v_{2}}=(0,3)$ (v příslušných jednotkách). V čase $t=0$ se nacházely v bodech $\vec{r_{10}}=(-3,0)$ , $\vec{r_{20}}=(0,-3)$ . Určete vektor vzájemné polohy částic.
Má vyjít $\vec{r_{21}}(t)=(3-2t,-3+3t)$

Zkoušel jsem toto:
$\vec{r_{1}}(t)=(-3,0)+(2,0)t$ a $\vec{r_{2}}(t)=(0,3)+(0,-3)t$ pak jsem měl v úmyslu udělat $\vec{r_{2}}-\vec{r_{1}}=\vec{r_{21}}$ ale pak jsem zjistil, že to nevycházi jako ve vysledcích.

Dík

zdenek1 · 05. 03. 2013 21:13

↑ Revolution:
A japato, že to nevychází?
Protože $\vec{r_{2}}(t)=(0,\color{red}-\color{black}3)+(0,3)t$

Revolution · 05. 03. 2013 21:25

↑ zdenek1:v sešitě jsem si to zapsal jinak než sem, dík

Revolution · 06. 03. 2013 00:55

↑ Revolution:A jak se spočítá potom spočitá čas a délka maximálního sblížení?
Dik

zdenek1 · 06. 03. 2013 06:10

↑ Revolution:
Hledáš, kdy je velikost vektoru $\vec{r_{21}}(t)=(3-2t,-3+3t)$ minimální
$|\vec{r_{21}}|=\sqrt{(3-2t)^2+(3t-3)^2}$

a nyní (obecně) buďto derivace, nebo v tomto případě využít toho, že velikost bude minimální, když je minimální výraz pod odmocninou. Tam je kvadratická fce, takže stačí najít souřadnice vrcholu paraboly (třeba doplněním na čtverec).

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2013 20:50

kinematika 2 častic

#2 05. 03. 2013 21:13

Re: kinematika 2 častic

#3 05. 03. 2013 21:25

Re: kinematika 2 častic

#4 06. 03. 2013 00:55

Re: kinematika 2 častic

#5 06. 03. 2013 06:10

Re: kinematika 2 častic

Zápatí