Matematické Fórum

Martin95k · 06. 03. 2013 10:12

Zdravím. Mohl bych poprosit o pomoc s jedním příkladem? Jedná se o vyšetřování průběhu fce a mně nejdou najít průsečíky s osami.

fce: $y=2x^{2}-\ln x$
průsečíky s osou y: $y= 2\cdot 0^{2}-\ln 0$ ...takové ln x neexistuje
$y=0$

takže průsečíky s osou y: $[0,0]$

průsečíky s osou x: $0=2x^{2}-\ln x$ ..a to nevím, co s tím

Děkuji.

marnes · 06. 03. 2013 10:33

↑ Martin95k:
Sám píšeš, že nemůžeme vzhledem k definičnímu oboru určit výraz ln0, tudíž nemůže existovat průsečík s osou y!!!

pro průsečík s osou x opravdu musíme řešit rovnici $0=2x^{2}-\ln x$
když si ale načrtávám grafy funkcí $y=2x^{2}$ $y=ln x$ tak bych řekl, že rozdíl je vždy kladný a průsečík s x taky nebude

Martin95k · 06. 03. 2013 10:41

Díky, vůbec jsem si neuvědomil, když $Df=[0,+\infty ]$ tak že vlastně průsečíky s y nebude.

A teď řeším znaménka funkčních hodnot. Jestliže tedy říkáš, že nebude průsečík ani s osou x, pak tedy bude fce v celém definičním oboru kladná.

Díky.

((:-)) · 06. 03. 2013 11:10 — Editoval ((:-)) (29. 03. 2013 16:20)

↑ Martin95k:

zdenek1 · 06. 03. 2013 11:12

↑ Martin95k:

$Df=\color{red}(\color{black}0,+\infty \color{red})\color{black}$

zdenek1 · 06. 03. 2013 11:15

↑ ((:-)):

To by muselo být takto: $y=2x^2-\ln|x|$

((:-)) · 06. 03. 2013 11:29 — Editoval ((:-)) (29. 03. 2013 16:21)

↑ zdenek1:

martisek

↑ Martin95k:

Podmínka pro průsečíky s osou x

$0=2x^{2}-\ln x$

je správně. Rovnice je ovšem řešitelná pouze numericky, a to se myslím na střední škole nebere. Je možné to řešit aspoň přibližně graficky (myslím teď zcela bez použítí nějakého matematického software). Rovnici je třeba napsat ve tvaru f(x) = g(x) tak, aby bylo možné ručně načrtnout grafy funkcí f(x), g(x). Provedeme to do jednoho grafu a x-ové souřadnice příslušných průsečíků jsou hledané body. Pokud by šlo třeba o rovnici

$0=2x^{2}-\ln x -3$

pak by bylo např.

$2x^{2} -3 = \ln x$

a z obrázku

bychom zjistili, že přibližně průsečíky, tedy nulové body funkce f(x)-g(x), jsou 0,1 a 1,3. V našem případě je

$2x^{2} = \ln x$

a z obrázku

je jasné, že průsečíky (a tedy ani nulové body původní funkce) nejsou....