Matematické Fórum

ingrid · 13. 02. 2012 22:02

Dobrý večer. Mám problém s tímto příkladem. Zadání: Je dán kvádr ABCDEFGH. AB=5, Bc=3cm, AE=6cm.Vypočtěte odchylku přímky BG a roviny BCE.

Odchylka přímky od roviny je odchylka přímky jejího pravoúhlého průmětu do této roviny.

Bod B leží v rovině BCE, takže se zobrazí do bodu B. Ale ať přemýšlím jak přemýšlím, nemohu najít kolmý průmět bodu G do roviny BCE. Mohl by mi prosím někdo poradit kde se nachází? Pak už bych si s výpočtem snad věděla rady.

Děkuji, zdraví Ingrid.

marnes · 13. 02. 2012 22:08

↑ ingrid:

Rovina BCE je BCEH.
Z bodu G spustíme kolmici na úsečku CH - označíme P
Máme pravoúhlý trojúhelník BGP s pravým úhlem u P a počítáme úhel u B.

Anonymystik · 13. 02. 2012 22:13

Roviny BCE a CGH jsou navzájem kolmé a jejich průsečík je přímka CH. Průmět bodu G tedy bude pata výšky na stranu CH v pravoúhlém trojúhelníku CGH.

vanok · 13. 02. 2012 22:25

Ahoj re]p261250|marnes[/re],
Tvoja uvaha este nezarucuje, ze ide o kolmu projekciu na danu rovinu.
Treba aspon overit, ze priamka $(GP)$ je smeru normalneho vektoru roviny $BCEH$

marnes · 13. 02. 2012 22:58

↑ vanok:

Myslím že má úvaha je OK.

vanok · 13. 02. 2012 23:15

↑ marnes:
POZDRAVY
ja som pisal, ze to len treba doplnit...inac je to ok .
Aj ja niekedy nieco co by malo byt napisane nenapisem, to sa stane kazdemu.

Napriklad (toto co som len teraz tu videl )ma to overene ↑ Anonymystik:

ebabuli · 02. 03. 2013 21:48

nazdarek ;) ja jsem se to snazila spocitat a vyslo mi 22° misto 34° nevite kde delam chybu :) nejaky postup byste k tomu pres goniometricke funkce a pythagorovu vetu nemel nekdo :)

ebabuli · 02. 03. 2013 23:10

no prvne jsem si spocitala stranu v trojuhelniku BCG a to pythagorasem takze mi vyslo strana c=6,7, za druhe jsem pocitala uhel v trojuhelniku PCG a to uhel PCG pocitala jsem $\alpha$ =argustg $\cdot 5$ /3 a vysel uhel 59°2'
za treti jsem pocitala sin $\alpha$ = $|PG|$ /3, velikost $|PG|$ =2,57
za ctvrte jsem pocitala v trojuhelniku GBP stranu uhel GBP sin $\beta$ =2,57/6,7 a to se rovna 22°

takze kde mam chybu prosim :)

Honzc · 04. 03. 2013 07:42

↑ ebabuli:
přímka BG: $x=5+(5-5)t\\ y=0+(3-0)t\\ z=0+(6-0)t$
rovina BCE: $\frac{x}{5}+0\cdot y+\frac{z}{6}=1\Rightarrow 6x+5z-30=0$
úhel: $\sin \alpha =\frac{|0\cdot 6+3\cdot 0+6\cdot 5|}{\sqrt{(0+9+36)(36+0+25)}}\Rightarrow \alpha \approx 34.9316^\circ$

ebabuli · 05. 03. 2013 00:51

tak v tom chyba asi neni :-( tady je problem ze tak trosku nechapete vyraz stredoskolska matematika :D viz Honzc...vysvetleni je mozno jedine pres pythagorovu vetu ci trigonometrii max z definice trojuhelniku :) nema nekdo takove reseni to moje je chybne :-(

Honzc · 05. 03. 2013 09:23 — Editoval Honzc (05. 03. 2013 09:36)

↑ ebabuli:
Tak tedy středoškolsky (trigonometrie)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ebabuli

↑ Honzc:pythagorova veta jo to se uci to chapu ale parametricka rovnice primky se uci az v analyticke geometrii a to jsme se jeste neucili takze to nemuzu pouzit :( kdyz to pocitam tak vlastne strana x velikost strany PG musi vyjit 3.84 cm a me zahadou vychazi stale 2,57 cm

Honzc · 06. 03. 2013 06:33 — Editoval Honzc (06. 03. 2013 06:35)

↑ ebabuli:
S tebou je to těžké.
Vždyť v posledním výpočtu není použita žádná analytická geometrie.
Je použita Pythagorova věta, podobnost trojúhelníků HGC a GPC a nakonec trigonometrie (funkce sinus)
Jinak když si ten můj příspěvek přečteš tak
$x=\frac{30}{\sqrt{61}}=3.8411$

joozeeff · 06. 03. 2013 14:05

ahojte. potreboval by som vypocitat skutocnu dlzku hran zrezaneho ihlana s obdlznikovou podstavou. poradi niekto?

ebabuli · 06. 03. 2013 15:26

↑ Honzc:jo je to tezke na matiku jsme osel :) tak ci tak kdyz se na to koukam s odstupem tak uz v tom vidim vice nez vcera takze si to propocitam jeste jednou ;) moc diky :)

joozeeff · 06. 03. 2013 15:54

↑ ((:-)):mile rad , len som tu strateny. ale diky.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2012 22:02

Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#2 13. 02. 2012 22:08

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#3 13. 02. 2012 22:13

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#4 13. 02. 2012 22:25

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#5 13. 02. 2012 22:58

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#6 13. 02. 2012 23:15

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#7 02. 03. 2013 21:48

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#8 02. 03. 2013 23:10

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#9 04. 03. 2013 07:42

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#10 05. 03. 2013 00:51

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#11 05. 03. 2013 09:23 — Editoval Honzc (05. 03. 2013 09:36)

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#12 05. 03. 2013 19:18 — Editoval ebabuli (05. 03. 2013 19:33)

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#13 06. 03. 2013 06:33 — Editoval Honzc (06. 03. 2013 06:35)

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#14 06. 03. 2013 14:05

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#15 06. 03. 2013 15:26

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

#16 06. 03. 2013 15:54

Re: Stereometrie-odchylka přímky od roviny - kvádr

Zápatí