Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 03. 2013 12:33
- GustavK
- Příspěvky: 32
Definice integrálu
Dobrý den. Mám teoretický dotaz:
Myslíte si, že by šlo definovat integrál jako - Množina nekonečně malých bodů na nekonečně velké ploše?
Děkuji.
Offline
#3 03. 03. 2013 13:49
Re: Definice integrálu
↑ GustavK:
Intuitivna predstava integralu je, ze to je nejake zobrazenie, ktore ma dva vstupne udaje, funkciu a plochu a vystup je cislo, pricom musi splnat nejake vlastnosti. To co pises tejto predstave nejak nezodpoveda.
Offline
#4 04. 03. 2013 09:27
Re: Definice integrálu
↑ GustavK:
Ahoj. Ta navržená definice kulhá i po formální stránce.
Nekonečně velkou plochu si lze představit jako plochu o nekonečně velkém obsahu (například polorovinu),
ale co je to nekonečně malý bod ?
Offline
#5 04. 03. 2013 10:46
Re: Definice integrálu
↑ GustavK:
Něco "nekonečně malého" bych si naopak představil jako něco, co má míru nula. A to je ale každý bod.
Definovat integrál takto nelze např. proto, že integrál třeba na čtverci by nebyl definován (čtverec totiž není "nekonečně velký").
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#6 04. 03. 2013 15:46
Re: Definice integrálu
↑ GustavK:
Například integrál ze spojité funkce na uzavřeném intervalu lze s libovolnou přesností aproximovat jistým konečným součtem,
v němž počet sčítanců může však být i značně velký a jejich absolutní hodnota velmi malá. Vyjma případů nejjednodušších fukcí
zpravidla platí, že čím větší přesnost takové aproximace požadujeme, tím budou muset být sčítanci "menší" a jejich počet větší.
Toto v zásadě platí i pro obecnější případy funkcí a integračních množin. Proto někteří popularisátoři integrálního počtu říkají, že
"integrál je součtem nekonečně mnoha nekonečně malých veličin". Avšak jde o tvrzení stojící mimo matematiku.
Offline
#7 04. 03. 2013 15:58
Re: Definice integrálu
↑ Rumburak: ↑ GustavK:
"Integrál je součtem nekonečně mnoha nekonečně malých veličin."
A i toto značně intuitivní konstatování, které v žádném případě nelze považovat za nějakou definici, je pravdě blíž, než ten původní pokus.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#8 04. 03. 2013 16:02
Re: Definice integrálu
Rumburak napsal(a):
...
"integrál je součtem nekonečně mnoha nekonečně malých veličin". Avšak jde o tvrzení stojící mimo matematiku.
Toto sa da formalizovat v ramci nestandardnej analyzy a dokonca v nej hra vyznamnu rolu meno ceskeho matematika: Vopěnka.
Offline
#9 06. 03. 2013 10:26
Re: Definice integrálu
↑ Brano:
Děkuji za rozšíření obzorů . Co ti geniální matematici všechno nevymyslí (a míním to bez ironie).
Nakonec bude formalisována i filosofie - připadá mi, že zvláště pan prof. Vopěnka k tomu nemá daleko,
mohu-li tak soudit ze svého kusého náhledu. :-)
Offline
#10 06. 03. 2013 18:33
Re: Definice integrálu
↑ Rumburak:
pravda, uvod jeho knizky, ktoru som zbezne cital, bol hodne filozoficky - pekne je, ze pojmy ako spojitost, derivacia a integral su v tom jazyku dost prirodzene ... ked som sa s tym prvy krat stretol, tak som mal pocit ako by limita a cela ta epsilon-delta magia bola neprirodzena a nekonecne velke a nekonecne male cisla OK :)
Offline