Matematické Fórum

mulder · 06. 03. 2013 19:45

Zdravím, mám problém vypočítat první derivace u těchto příkladů
a) explicitně: y=ln(3x)(2x)
b) parametricky: x(t)=sin(t+1), $y(t)=e^{3t+2}$
Vůbec netuším jak na to. Děkuji za rady.

martisek · 06. 03. 2013 21:51

↑ mulder:

a) Je to součin, takže

$y' = [ln(3x]]'\cdot 2x + ln(3x)\cdot (2x)'$

(pozor na složenou funkci)

b) Zderivujeme obě funkce podle t, derivace $y' = \frac {dy} {dx}$ bude podíl těchto derivací.

mulder · 06. 03. 2013 22:00 — Editoval mulder (06. 03. 2013 22:05)

↑ martisek:Výsledek u první derivace mi vyšel $y=6x+ln(3x)2$ . Je to správně?
U toho druhého příkladu mi to moc nepomohlo

martisek · 06. 03. 2013 23:30

↑ mulder:

a) Není to dobře. První člen je

$[ln(3x]]'\cdot 2x = \frac 1 {3x} \cdot 3 \cdot 2x = 2$

Druhý člen je dobře.

b)

$x'(t) = \cos(t+1); y'(t) = 3e^{3t+2} \Rightarrow \frac {dy} {dx} = \frac {y'(t)} {x'(t)} = \frac {3e^{3t+2}} {\cos (t+1)}$

mulder · 07. 03. 2013 07:44

↑ martisek:Děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2013 19:45

derivace

#2 06. 03. 2013 21:51

Re: derivace

#3 06. 03. 2013 22:00 — Editoval mulder (06. 03. 2013 22:05)

Re: derivace

#4 06. 03. 2013 22:02 Příspěvek uživatele mulder byl skryt uživatelem mulder.

#5 06. 03. 2013 23:30

Re: derivace

#6 07. 03. 2013 07:44

Re: derivace

Zápatí