Matematické Fórum

Fredy.00 · 05. 03. 2013 21:11 — Editoval jelena (05. 03. 2013 22:13)

V sedmi regálech je srovnváno 259 knih tak, že v každém následujícím regálu je o 4 knihy více, než v předchozím. V regálu s největším počtem knih je uloženo "49 knih". (šlo o úlohu s kroužkováním výsledků).

Ale jak toho dosáhnout? Já zkoušel různé metody, ale když sem si ty členy ručně napočítal od 1. a přičítal jsem čtyřku, tak tak mi to vyšlo na 6. člen.
Že by chyba ze zedání?

jelena · 05. 03. 2013 22:13

Zdravím,

49 je výsledek, tedy ho zatím nepoužijeme, ale Tvé použití 49 ve vztahu k úloze bylo v pořádku.
Teď k úloze: část úvah je použitelná - počet knih v 1. polici označíme za $a_1$ , počet polic $n=7$ , přírůstek knih $d=4$ (jelikož přičítáme, tak posloupnost je aritmetická - opravím název tématu).

Jak správně označíme číslo 259 (což značí celkový počet knih v policích) - když chceme uvažovat aritmetickou posloupnost? Děkuji.

Cheop · 06. 03. 2013 11:31 — Editoval Cheop (06. 03. 2013 11:32)

↑ Fredy.00:
$259=\frac 72\left(a_1+a_1+6\cdot 4\right)\\74=2a_1+24\\2a_1=50\\a_1=25$
$a_7=a_1+6d\\a_7=25+6\cdot 4\\a_7=25+24=49$

Arabela · 06. 03. 2013 11:44

Ahoj ↑ Fredy.00:,
Cheop Ti napísal, ako správne použiť vzorce pre aritmetickú postupnosť v tomto príklade.
Keďže regálov bolo iba sedem, dalo sa postupovať aj úplne "polopatisticky":

1.regál ................... x
2.regál ................... x+4
3.regál ................... x+8
4.regál ................... x+12
5.regál ................... x+16
6.regál ................... x+20
7.regál ................... x+24

Spočítaš všetko spolu, je tam 7-krát x a ešte tie konkrétne čísla:

7x+4+8+12+16+20+24=259
x=25
x+24 = 49

Fredy.00 · 06. 03. 2013 23:11

↑ Cheop:

Děkuji všem, jen Cheope, proč se ta sedmička, to "n" dělí dvojkou?

Jiank chápu.

jelena · 06. 03. 2013 23:58

↑ Cheop:, ↑ Arabela: děkuji.

↑ Fredy.00:

protože ještě máš odpovědět na dotaz:

Jak správně označíme číslo 259 (což značí celkový počet knih v policích) - když chceme uvažovat aritmetickou posloupnost?

Děkuji, zdravím.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2013 21:11 — Editoval jelena (05. 03. 2013 22:13)

Aritmetická posloupnost.

#2 05. 03. 2013 22:13

Re: Aritmetická posloupnost.

#3 06. 03. 2013 11:31 — Editoval Cheop (06. 03. 2013 11:32)

Re: Aritmetická posloupnost.

#4 06. 03. 2013 11:44

Re: Aritmetická posloupnost.

#5 06. 03. 2013 23:11

Re: Aritmetická posloupnost.

#6 06. 03. 2013 23:58

Re: Aritmetická posloupnost.

Zápatí