Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 05. 2011 18:15

FlyingMonkey
Příspěvky: 758
Reputace:   
 

Pravděpodobnost

40 studentů má být pro účely určitého testu náhodně rozděleno na 4 stejně početné skupiny. Mezi studenty jsou i Adam a Eva. Jaká je pravděpodobnost, že budou oba zařazeni do téže skupiny?

Tady uvažuji asi úplně špatně (do aspoň přibližného výsledku mám opravdu daleko :D) ...

Pokud musím udělat 4 stejně početné skupiny, budou to skupiny po deseti lidech. Udělám si nejdříve všechny tyhle skupiny, (40 nad 10) - na pořadí v jednotlivých skupinách by nemělo záležet.

Teď si do jedné té desetičlenné skupiny dám Adama a Evu. Budu dělat 8 členné variace z 8 prvků a protože ty skupiny jsou 4 násobím 4...

Takže můj finální vzorec vypadá (40 nad 10)*4*8! což je úplně blbě, v čem dělám chybu?

Díky moc za pomoc!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) FlyingMonkey)

#2 12. 05. 2011 18:25

harryharry
Příspěvky: 204
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

Opět je to příznivé jevy lomeno počet možností. Příznivých jevů je 4 (4 skupiny) * 10 (byla vylosována eva) * 9 (byl vylosován adam)

počet všch možných je potom 40*39 (počet studentů krát počet méně jeden :-D )

Je to divný příklad, podobné typy nemám rád. Zlatá sportka.


“Kde nic není ani smrt nebere.”

Offline

 

#3 12. 05. 2011 18:34

FlyingMonkey
Příspěvky: 758
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

Takže jsem na to šel úplně blbě? :D Asi jo, když koukám na tvé řešení :))

Chápu to dobře, že násobíme ty příznivé jevy 10 a 9 jakoby za každé místo, v té skupině? Nebo to má jiný význam?

Představuji si to v podstatě tak, že v jedné té skupině dělám dvojice - Adam a Evu, jde o uspořádání, takže v podstatě dělám V(10,2)= 10*9 násobím čtyřmi, protože jsou tam čtyři skupiny, chápu to dobře? :)

Tohle ještě celkem chápu, ale podle čeho se prosímtě určuje počet všech možných? Tohle by mě v životě nenapadlo :D Určuje to fakt všechny skupiny po deseti? Oo nechce se mi tomu věřit, když v podstatě žádné 10ti členné k-tice neděláš :O


Jinak hodně štěstí při maturitě :)) Mě to čeká až za rok, díky bohu, to co vám prováděj je hrůza :D

Offline

 

#4 12. 05. 2011 18:43

harryharry
Příspěvky: 204
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

Děkuju. Je to peklo, ještě před měsícem spekulovali o tom, že zruší státní a budou zase jen školní. V tom aby se prase vyznalo.

Tenhle příklad je atypický, taky jsem ho nemohl pochopit, když jsem se na něj učil v septimě. Neboj, v písemce nebude. Představ si to jako loterii - je čtyřicet lístečků ze jmény, ty se rozdávají na čtyři hromádky. My chceme, aby lísteček adam a lísteček eva byl v jedné hromádce. Toho docílíme, pokud vybereme 10 adama krát 9 evu. Toto číslo bohužel není finální, musíme ho vynásobit čtyřmi (mohou být v kterékoliv hromádce z těch čtyř). Celkové jevy... No...máš čtyřicet lístečků a násobíš je třicetidevíti - jeden musíš vyloučit jako v případě výběru adama a evi.


“Kde nic není ani smrt nebere.”

Offline

 

#5 07. 03. 2013 16:04

rasemailcz
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: JerGym
Pozice: maturant
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

↑ harryharry:

Je to divný příklad, ale primárně je třeba si uvědomit, že řešení v Matematice pro gymnázia uvádí, že je to řešení z pohledu Adama a Evy, tedy těch dvou zoufalců.

Odtud je jasnější, že jelikož Adam má 40 možností, že bude vylosován, a Eva 39, jeden student - Adam - už byl losován, oba mají celkem 40x39 možností, jak budou vylosováni.

A příznívé jevy, tedy že budou vylosováni do jedné desetičlenné skupiny, jsou následně za Adama 10 a za Evu 9,  jeden student - Adam - už byl losován, ale jelikož skupiny jsou čtyři, příznivých jevů je 4x10x9...

Offline

 

#6 07. 03. 2013 16:16

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

Ahoj ↑ FlyingMonkey:,
tri rôzne prístupy k riešeniu tejto úlohy (od výpočtovo najzložitejšieho k výpočtovo najjednoduchšiemu - P(A)=9/39) som rozobrala v článku Adam, Eva a tí druhí, uverejnenom v časopise MIF č.23 (možno nájsť na internete)....


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson