Matematické Fórum

Husavi · 07. 03. 2013 17:41

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=57974

Blackflower · 07. 03. 2013 18:04

↑ Husavi: Zlomok ľubovoľného tvaru je záporný práve vtedy, ak majú čitateľ a menovateľ rôzne znamienka. Treba si teda zistiť nulové body a na každom jednom intervale ošetriť znamienko celého zlomku.

Husavi · 07. 03. 2013 19:42

↑ Blackflower:

nechápu no kdyby si mě tady dala postup a výsledek, abych pochopil jak na to byl bych ti vděčnej do zítra to musím mít a sám na to nepřijdu určitě tak rychle :)

Arabela · 07. 03. 2013 20:07

Ahoj ↑ Husavi:,
takéto nerovnice sa najlepšie riešia metódou nulových bodov.
Nulové body získaš tak, že jednotlivé činitele položíš rovné nule.
Dostaneš: x=2, x=-3, x=5, x=4.
Tieto štyri nulové body Ti rozdelia číselnú os na päť úsekov - intervalov. Pre jednoduchosť môžeš spočiatku uvažovať otvorené intervaly a v nulových bodoch to nakoniec vyšetriť zvlášť.
Vezmi si prvý úsek - je ním interval $(-\infty ;-3)$ .
Či patrí alebo nepatrí do koreňovej množiny, zistíš tak, že si z tohoto intervalu vyberieš akékoľvek číslo a dosadíš do nerovnice. Ak číslo bude vyhovovať, vyhovuje celý skúmaný interval.
Takto preskúmaš aj ďalšie intervaly: $(-3 ;2) , (2;4), (4;5), (5;\infty )$ .
Keď povieš, čo Ti vyšlo, dokončíme to.

Olínečka · 07. 03. 2013 20:07

Definiční obor tohoto výrazu je D = R - {4;5}.
Určím si nulové body.
x-2=0
x+3=0
5-x=0
4-x=0
Po vyřešeních těchto jednoduchých rovnic zjistíš, že nulové body jsou tato čísla: -3; 2; 4; 5.
Teď budeme zkoumat v 5 intervalech, jestli je výraz kladný nebo záporný. To zjistíš dosazením jakéhokoliv čísla z daného intervalu.
$(-\infty ;-3)$ výraz je kladný
$(-3;2)$ výraz je záporný
$(2; 4)$ výraz je kladný
$(4;5)$ výraz je záporný
$(5;\infty )$ výraz je kladný
Máme zjistit, kdy je daný výraz menší nebo roven nule. Už jsme zjistili, kdy je menší než nula, zbývá už jen najít kdy je roven nule.
Výraz je roven nule pro tato x:
$x-2=0\vee x+3=0$
Pozor, pro x=4 V x=5 výraz není definován, takže tato čísla nemůžeme zahrnout do řešení.
Kořeny této rovnice tedy jsou
$K = \langle-3;2\rangle\cup (4;5)$

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2013 17:41

množina řešení v R

#2 07. 03. 2013 18:04

Re: množina řešení v R

#3 07. 03. 2013 19:42

Re: množina řešení v R

#4 07. 03. 2013 20:07

Re: množina řešení v R

#5 07. 03. 2013 20:07

Re: množina řešení v R

Zápatí