Matematické Fórum

↑ Freedy:
Matica tejto sústavy vyzerá takto:
2  3  -3  |  1
6  -2  3  |  19
-3  2  1  |  7
Robíš klasickú Gaussovu elimináciu s tým, že tie úpravy, čo robíš na riadkoch, robíš aj na pravej strane.
Ja by som napríklad začala tým, že by som odpočítala od druhého riadku trojnásobok prvého. Z druhého riadku sa stane toto:
0  -11  12 |  16

Mal by si sa dopracovať k takémuto tvaru:
a  0  0  |  A
0  b  0  |  B
0  0  c  |  C

Ak sa ti v nejakom riadku stane, že na ľavej strane budeš mať samé nuly a na pravej číslo, sústava nemá riešenie.
Ak sa ti v nejakom riadku stane, že budú nuly na pravej a ľavej strane, sústava má nekonečne veľa riešení.

↑ Freedy: To sa dá postupne zrátať... ty môžeš zároveň s prvým krokom robiť aj druhý a to taký, že od tretieho riadku odčítaš taký násobok prvého, aby si dostal nulu na prvom mieste. Konkrétne tu to je odpočítanie mínus 3/2 násobku (dúfam, že je to zrozumiteľné). Takto dostaneš druhý a tretí riadok napríklad v tvare:
0  m    n  |  p
0  2m  w  |  r       (2m na obabranie :D a lepšie vysvetlenie, ale môže tam byť úplne iné číslo)
Teraz keď odrátaš napríklad od tretieho riadku dvojnásobok druhého, dostaneš nulu tam, kde je teraz 2m a z tretieho riadku vieš vyčítať hodnotu jednej z neznámych.