Matematické Fórum

dodopa · 07. 03. 2013 19:04

Zdravím, chcel by som Vás poprosiť o vysvetlenie rozkladu na súčin tohto typu:
$x^{4}+x^{2}+1$

Keď sme brali rozklad podľa vzorcov, tak nám profesorka povedala, že toto nám vysvetlí dodatočne, aby nás nemýlila, avšak ochorela a nebola v škole 2 týždne. V e-maili nám napísala, že to máme dopočítať so zastupujúcimi profesormi, ale tí s nami prešli na nové učivo. Z výrazov budeme písať budúci týždeň písomku a aj keď si myslím, že nám to profesorka ešte vysvetlí, tak by som bol rád, ak by mi objasnil niekto princíp takéhoto príkladu. Ak sa nájde niekto ochotný budem veľmi rád :)

dodopa · 07. 03. 2013 19:59

↑ ((:-)):

Uf, ďakujem za snahu. Avšak pojem substitúcia počujem prvýkrát :D, ale myslím, že som to pochopil po $t^2 + t + 1$ , to potom rozložím, ale nechápem ako je myslené to substitúcia sa potom vráti. Ďakujem za pomoc :)

dodopa · 07. 03. 2013 20:24

A išlo by to napr. s príkladom
$x^{4}+1$ alebo $x^{4}+16$ ?

dodopa · 07. 03. 2013 20:34

No ešte tu mám tri, mám ich skúsiť napísať?

dodopa · 07. 03. 2013 20:40

↑ ((:-)):
$x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}$
$16x^{4}+81$
$x^{4}+16y^{4}$

jelena · 07. 03. 2013 20:43

zdravím v tématu,
rozklad na součin $x^{4}+x^{2}+1$ je po úpravě na úplný čtverec: $x^{4}+2x^{2}+1-x^2$ . Obdobně i v případě $x^{4}+16$ . Omluva za vstup.

dodopa · 07. 03. 2013 20:49

↑ ((:-)):
Čiže všetky sú rozložiteľné iba v komplexných číslach?

jelena · 07. 03. 2013 20:56

↑ dodopa:

jsou rozložitelné na součin (tak zní úloha?), pokud bychom chtěli řešit rovnici $x^{4}+x^{2}+1=0$ , tak řešení má jen v komplexních číslech (to asi ještě neberete - tak? Děkuji).

Arabela · 07. 03. 2013 21:00

Ahoj ↑ dodopa:,
s tou rozložiteľnosťou je to zložitejšie. Napríklad niektoré štvrtého stupňa sú rozložiteľné na mnohočleny druhého stupňa, ktoré už ďalej rozložiteľné (na lineárne dvojčleny) nie sú (teda nier sú rozložiteľné na lineárne dvojčleny v R).
Napríklad
$x^{4}+16=x^{4}+8x^{2}+16-8x^{2}=(x^{2}+4)^{2}-8x^{2}= (x^{2}+4+\sqrt{8}x)(x^{2}+4-\sqrt{8}x)$ .

dodopa · 07. 03. 2013 21:01

↑ jelena:

Zadanie je rozlož na súčin. Čo sa týka komplexných čísel, tak sme len na začiatku roka mali z nich trochu teórie, ale nič sme s nimi doteraz nerobili.

jelena · 07. 03. 2013 21:18

↑ dodopa:

pokud je zadání "rozlož na součin", tak v těchto případech je úprava na úplný čtverec. viz postup od kolegyně ↑ Arabela:.

↑ ((:-)):

moc této reakci nerozumím - název tématu je "rozklad na součin", pokud jsi, Dano, představila řešení rovnice, tak je pochopitelné, že Tvá reakce byla na řešení rovnice a v pořádku. Není to reakce chybná, jen snad trochu nepozornost (a to víš lépe, než já). Zdravím.

Arabela

↑ dodopa:
$x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}=$
$=(x^{2}+y^{2}-xy)(x^{2}+y^{2}+xy)$

$16x^{4}+81=(4x^{2}+9)^{2}-72x^{2}=$
$=(4x^{2}+9-\sqrt{72}x)(4x^{2}+9+\sqrt{72}x)$

$x^{4}+16y^{4}=(x^{2}+4y^{2})^{2}-8y^{2}=$
$=(x^{2}+4y^{2}+\sqrt{8}y)(x^{2}+4y^{2}+\sqrt{8}y)$

dodopa · 07. 03. 2013 21:51

↑ ((:-)):
V podstate ste ma vôbec nepomýlili, keďže som nemal vôbec šajnu o čo sa jedná a dúfam, že s tým prispievaním to bolo myslene len do tejto témy, pretože by Vás bolo škoda, kvôli takej hlúposti, veď zatiaľ ste mi vždy pomohli a všetko vysvetlili :)

↑ jelena: ↑ Arabela:

Ďakujem, skúsim sa na tie príklady a teóriu pozrieť zajtra (aj keď kvadratické rovnice sme ešte nemali), ale myslím, že počkám, čo nám povie profesorka v pondelok a podľa toho čo som zbadal tie riešenia príkladov bude asi nútená nám to poriadne vysvetliť :D

jelena · 08. 03. 2013 14:42

↑ dodopa:

zdravím,

(aj keď kvadratické rovnice sme ešte nemali)

s kvadratickou rovnici to sice souvislost má, ale ve smyslu tohoto cvičení procvičujete použití vzorce $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ - to je poslední krok úpravy. A abychom takový vzorec mohli použit, tak ještě upravujeme kvadratický trojčlen na vzorec $(a\pm b)^2$ a to tak, že prostřední člen přidáme, proto v závěru "přidání" odečteme.

podrobně takové přidání-odečtení rozepsala kolegyňka ↑ Arabela: v příspěvku 14, je všemu rozumět? Děkuji.

dodopa · 08. 03. 2013 21:29

↑ jelena:

Dnes nejak nestíham, ale čo som nato pozrel, tak myslím, že už tomu rozumiem. Skúsim zajtra prepočítať a v prípade nejasností sa ozvem.

jelena · 08. 03. 2013 21:34

↑ dodopa:

oslavuješ MDŽ? :-) Klidně, až se bude hodit - však nehoří. Pohodový pátek.

BakyX · 08. 03. 2013 21:44

$x^4+x^2+1$ sa rozložiť dá:

$x^4+1+x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$

jelena · 08. 03. 2013 21:56

↑ BakyX:

Zdravím a děkuji, také si to myslím - viz ↑ příspěvek 10:. je to v pořádku? Děkuji.

dodopa · 08. 03. 2013 22:00

↑ jelena:

V podstate hej spolu s posledným prázdninovým dňom ak nepočítam víkend :)

PS: celému ženskému osadenstvu fóra prajem pekné oslavy sviatku ;)

byk7 · 08. 03. 2013 22:24

Sophie Germain's Identity
$x^4+4y^4=$x^2+2xy+y^2$$x^2-2xy+2y^2$$

↑ jelena:

http://bit.ly/ZmtXXJ ;))

jelena · 08. 03. 2013 23:47

↑ dodopa:, ↑ byk7:

:-) jménem ženského (samozřejmě radostně osvobozeného) osazenstva fóra děkujeme. Pohoštění v podobě brambůrek a čaje je tam (tedy pokud není mraz).

dodopa · 09. 03. 2013 22:23

Tak som nato zbežne pozrel a myslím, že som pochopil princípu. Ďakujem všetkým za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2013 19:04

Rozklad na súčin

#2 07. 03. 2013 19:59

Re: Rozklad na súčin

#3 07. 03. 2013 20:24

Re: Rozklad na súčin

#4 07. 03. 2013 20:34

Re: Rozklad na súčin

#5 07. 03. 2013 20:40

Re: Rozklad na súčin

#6 07. 03. 2013 20:43

Re: Rozklad na súčin

#7 07. 03. 2013 20:49

Re: Rozklad na súčin

#8 07. 03. 2013 20:56

Re: Rozklad na súčin

#9 07. 03. 2013 21:00

Re: Rozklad na súčin

#10 07. 03. 2013 21:01

Re: Rozklad na súčin

#11 07. 03. 2013 21:18

Re: Rozklad na súčin

#12 07. 03. 2013 21:19 — Editoval Arabela (08. 03. 2013 11:00)

Re: Rozklad na súčin

#13 07. 03. 2013 21:51

Re: Rozklad na súčin

#14 08. 03. 2013 14:42

Re: Rozklad na súčin

#15 08. 03. 2013 21:29

Re: Rozklad na súčin

#16 08. 03. 2013 21:34

Re: Rozklad na súčin

#17 08. 03. 2013 21:44

Re: Rozklad na súčin

#18 08. 03. 2013 21:56

Re: Rozklad na súčin

#19 08. 03. 2013 22:00

Re: Rozklad na súčin

#20 08. 03. 2013 22:24

Re: Rozklad na súčin

#21 08. 03. 2013 23:47

Re: Rozklad na súčin

#22 09. 03. 2013 22:23

Re: Rozklad na súčin

Zápatí