Matematické Fórum

Husavi · 07. 03. 2013 17:40

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=57974

Arabela · 07. 03. 2013 18:12

Ahoj ↑ Husavi:,
je to jednoduchá iracionálna rovnica. Je dobré "osamostatniť" odmocninu a potom umocniť na druhú:
$\sqrt{x}=6-x$
$x=36-12x+x^{2}$
$x^{2}-13x+36=0$
Riešením kvadratickej rovnice získaš jej korene
$x_{1}=9, x_{2}=4$ .
Napokon urobíš skúšku dosadením do pôvodnej rovnice (alebo iným spôsobom).
Skúška je nevyhnutná, lebo sme umocňovali na druhú, čo vo všeobecnosti nie je ekvivalentná úprava...

Husavi · 07. 03. 2013 19:34

Mohla by jsi mě tak pomoct aji tady a u toho jednoho ještě byl bych ti strašně vděčnej :)

Husavi · 07. 03. 2013 21:46

Hodná duše co mě to ukáže jak se to počítá postup a výsledek prosíím

Arabela · 07. 03. 2013 21:50

↑ Husavi:
veď to máš už skoro hotové... stačí urobiť skúšku dosadením - tá ukáže, že číslo 4 vyhovuje a číslo 9 nie...

BakyX · 07. 03. 2013 21:52

Substitúcia: $\sqrt{x}=a$ .

Stačí riešiť rovnicu $a+a^2=6$ v obore nezáporných reálnych čísel. Žiadne umocňovanie...

Husavi · 07. 03. 2013 22:05

aha já že to je nějaký jiný jen příklad :D protože se nevyznám krok po kroku co si zrovna udělala no

Husavi · 07. 03. 2013 22:20

mohla by jsi ty kroky ještě trošku rozepsat před tím výsledkem x1,x2 prosím

Arabela · 07. 03. 2013 23:26

↑ Husavi:
tak predovšetkým by si mal rozumieť úvodnému umocneniu. Na ľavej strane rovnice je odmocnina z x, keď to umocníme na druhú, dostaneme x.
Na pravej strane je dvojčlen, takže tu používame vzorec
$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ .
Potom prenesieš všetko na jednu stranu, zlúčiš, čo sa zlúčiť dá, a dostaneš kvadratickú rovnicu. Túto riešiš niektorým z vhodných spôsobov, napríklad cez výpočet diskriminantu.
$x^{2}-13x+36=0$
$D=(-13)^{2}-4.1.36=169-144=25$
$x_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{25}}{2}$
$x_{1}=9, x_{2}=4$
Je to zatiaľ jasné?

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2013 17:40

Všechna R řešení rovnice

#2 07. 03. 2013 18:12

Re: Všechna R řešení rovnice

#3 07. 03. 2013 19:34

Re: Všechna R řešení rovnice

#4 07. 03. 2013 21:46

Re: Všechna R řešení rovnice

#5 07. 03. 2013 21:50

Re: Všechna R řešení rovnice

#6 07. 03. 2013 21:52

Re: Všechna R řešení rovnice

#7 07. 03. 2013 22:05

Re: Všechna R řešení rovnice

#8 07. 03. 2013 22:20

Re: Všechna R řešení rovnice

#9 07. 03. 2013 23:26

Re: Všechna R řešení rovnice

Zápatí