Matematické Fórum

cs.pata · 07. 03. 2013 10:05

čaute nevim si rady jak mam upravit tuto rovnici abych tu velkou závorku se sinem dal pryč a mohl vytvořit pak kvadratickou rovnici a dále počítal podle standartního postupu pro dif. rovnice, prosím o radu

Zadání. Najděte obecné řešení rovnice
$y''-10y'+[1+4sin(\frac{5\pi }{2})]25y=24e^{-5x}$

předem děkuji za odpověď

Takjo · 07. 03. 2013 10:37

↑ cs.pata:
Dobrý den,
jednoduše vypočtěte $1+4sin(\frac{5\pi }{2})=$ výraz neobsahuje žádnou neznámou... :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

cs.pata · 07. 03. 2013 11:57

↑ Takjo:aha jo rozumim, jen ještě kde zmizela ta 5 v tom sin ??? to nemuže jen tak zmizet ne ?

Takjo · 07. 03. 2013 12:10

↑ cs.pata:
Dobrý den,
úhel $\frac{5\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$

Nejlépe je to vidět na jednotkové kružnici... :)

Nebo jinak: funkce sinus je periodická s periodou $2k\pi$ kde $k\in Z$ .

Takže např. pro $sin\frac{\pi }{2}$ platí $sin(\frac{\pi }{2}+2k\pi )$ a pokud zvolíte $k=1$ , dostanete $sin(\frac{\pi }{2}+2\cdot 1\cdot \pi )=sin\frac{5\pi }{2}$