Matematické Fórum

keNN · 08. 03. 2013 13:07

Cus,

Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, ve které platí:

a2=1,5 /\ a5=40,5

Co to vubec znamena ta konjunkce a jak bych to mel spocitat?

Diky moc

Blackflower · 08. 03. 2013 13:21

↑ keNN: Konjunkcia znamená "a zároveň".
Pre členy geometrickej postupnosti platí: $a_m=a_n\cdot q^{(m-n)}$
Čiže $a_5=a_2\cdot q^{(5-2)}$ . Stačí dosadiť.

keNN · 08. 03. 2013 17:34

dik moc,

a jak by se udelala ta rovnice kdyz jsou tri cisla?

a1+a2-a4=-110
a2+a3-a5=-220

Je to soustava dvou rovnic

Blackflower · 08. 03. 2013 17:37

↑ keNN: Vyjadrila by som si všetky "áčka" v riadku pomocou toho s najmenším indexom. Čiže:
$a_1+a_1\cdot q-a_1\cdot q^3=-110$
$a_2+a_2\cdot q-a_2\cdot q^3=-220$

(dúfam, že tam nie je žiaden preklep)

keNN · 10. 03. 2013 10:34

↑ Blackflower:

Cau jsem tu ted nebyl na vikend, co mam stim delat dal?

Neni lepsi si tu druhou rovnici vyjadrit jako s a1 taky at mohu kratit?
Jsem to zkusil a vyslo mi neak 110+a1(a^2-q)=a1

to je asi blbost ze?

Blackflower

↑ keNN: Ako na to pozerám, neviem, prečo som to nenapísala... určite je lepšie aj tú druhú vyjadriť pomocou prvého člena.
Dostaneš túto sústavu:
$a_1+a_1\cdot q-a_1\cdot q^3=-110$
$a_1\cdot q+a_1\cdot q^2-a_1\cdot q^4=-220$
Asi by som skúsila z druhej rovnice vyjadriť $a_1$ a dosadiť do druhej.

keNN · 10. 03. 2013 16:27

diky,

a1=-110 -a1q +a1q^3

to kdyz ale dosadim do druhe rovnice tak me vyjde hrozne moc clenu na druhou treti ctvrtou atakdale, jak se zbavim tech mocnin?

Blackflower

↑ keNN: Z druhej rovnice je lepšie vyjadriť $a_1$ preto, lebo keď spätne dosadíš do prvej, zopár vecí sa ti vykráti. Keby si to robil naopak, vyjdú ti ešte vyššie mocniny.
Z druhej rovnice:
$a_1(q+q^2-q^4)=-220$
$a_1=\frac{-220}{q+q^2-q^4}$ (tu by asi nezaškodili aj nejaké podmienky)
Teraz dosadíme (dúfam, že sa nepomýlim):
$\frac{-220}{q+q^2-q^4}+q\cdot \frac{-220}{(q+q^2-q^4)}-q^3\cdot \frac{-220}{(q+q^2-q^4)}=-110$
Po krátení dostaneme:
$\frac{-220}{q+q^2-q^4}+\frac{-220}{(1+q-q^3)}-q^2\cdot \frac{-220}{(1+q-q^3)}=-110$

Blackflower · 10. 03. 2013 16:58

Ďalej by som to asi upravila do nejakého slušnejšieho tvaru:
$\frac{-220}{q(1+q-q^3)}-\frac{220}{1+q-q^3}+\frac{220q^2}{1+q-q^3}=-110$
Teraz treba celú rovnicu vynásobiť výrazom $q(1+q-q^3)$ a dopočítať $q$ .

keNN · 10. 03. 2013 18:09 — Editoval keNN (10. 03. 2013 18:09)

Dik,

pak me vyjde po roznasobeni -220q+220q^3 = 110, jak se mam zbavit te mocniny ?

jelena · 10. 03. 2013 23:48

Zdravím v tématu,

↑ keNN: to se mi trochu nezdá (něco tomu chybí - byla roznásobena i pravá strana?)

u geometrické posloupnosti se hodí používat dělení rovnic v soustavě:

$a_1+a_1\cdot q-a_1\cdot q^3=-110$
$a_1\cdot q+a_1\cdot q^2-a_1\cdot q^4=-220$
-------------------------------------------------------
potom dostaneme:
$\frac{a_1(1+q^2-q^3)}{a_1(q+q^2-q^4)}=\frac{1}{2}$ , po úpravě:
$\frac{1}{q}=\frac{1}{2}$

je to totéž jako dosazování $a_1$ , ale rychlejší (jen překontrolovat, zda se nedělilo 0). Snad je to použitelné.

Blackflower · 10. 03. 2013 23:49

↑ jelena: Ja hlúpa, prečo mi to nenapadlo? Boli mi podozrivé tie koeficienty... takto je to určite jednoduchšie.

jelena · 10. 03. 2013 23:53

↑ Blackflower:

ono by to mělo stejně vypadat i s dosazováním, jen jsem nedohledala, co kolegovi ↑ keNN: chybí. Zdravím.

keNN · 11. 03. 2013 17:51

Diky moc uz me to cele vychazi,

mohu se zeptat jeste na jeden

V geometricke posloupnosti je a1=64, q=1/2, kolikaty clen je roven 1/32?

Chtel jsem to dosadit do toho vzorce am=an*q^(m-n)

ax=32^(x-1), de to vubec? co stim dal?

Blackflower · 11. 03. 2013 19:50

↑ keNN: Ja by som si to dovolila trochu preformulovať: Koľko krát musíš vydeliť číslo 64 dvojkou, aby si dostal 1/32?
Aby si dostal 1, musíš 64 vydeliť dvojkou šesťkrát.
Teraz ideme deliť jednotku, aby sme dostali 1/32. (Keďže máš len zistiť, koľký je to člen, dá sa na to pozrieť aj tak, že koľkokrát musíš vynásobiť jednotku dvojkou, aby si dostal 32.
1...1/2...1/4...1/8...1/16...1/32 - to je 5 operácií.
Čiže 1/32 bude 12. v poradí (keďže 64 je prvý, nie nultý člen).

keNN · 11. 03. 2013 22:37

njn ale jak to mam narvaat do vzorecku, protoze nvm jestli tendle psotup me pak uzna v testu

Blackflower · 11. 03. 2013 22:43

↑ keNN: Jasné, chápem.
Skúsila by som to asi takto:
$64\cdot q^n=\frac{1}{32}$
Teraz by som si to asi upravila na tvar "dva na niečo":
$2^6\cdot q^n=2^{-5}$
Vieme, že q je rovné jednej polovici, takže:
$2^6\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n=2^{-5}$
$\frac{2^6}{2^n}=2^{-5}$
$2^{6-n}=2^{-5}$

Môže byť takýto postup? Snáď tam nie je chyba.

keNN · 11. 03. 2013 22:45

jj podle me je jedno jakej postup ale musi neakej, diky moc,

Blackflower · 11. 03. 2013 22:53

↑ keNN: rado sa stalo :)

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2013 13:07

Geometricka posloupnost

#2 08. 03. 2013 13:21

Re: Geometricka posloupnost

#3 08. 03. 2013 17:34

Re: Geometricka posloupnost

#4 08. 03. 2013 17:37

Re: Geometricka posloupnost

#5 10. 03. 2013 10:34

Re: Geometricka posloupnost

#6 10. 03. 2013 12:27 — Editoval Blackflower (10. 03. 2013 12:33)

Re: Geometricka posloupnost

#7 10. 03. 2013 16:27

Re: Geometricka posloupnost

#8 10. 03. 2013 16:54 — Editoval Blackflower (10. 03. 2013 16:56)

Re: Geometricka posloupnost

#9 10. 03. 2013 16:58

Re: Geometricka posloupnost

#10 10. 03. 2013 18:09 — Editoval keNN (10. 03. 2013 18:09)

Re: Geometricka posloupnost

#11 10. 03. 2013 23:48

Re: Geometricka posloupnost

#12 10. 03. 2013 23:49

Re: Geometricka posloupnost

#13 10. 03. 2013 23:53

Re: Geometricka posloupnost

#14 11. 03. 2013 17:51

Re: Geometricka posloupnost

#15 11. 03. 2013 19:50

Re: Geometricka posloupnost

#16 11. 03. 2013 22:37

Re: Geometricka posloupnost

#17 11. 03. 2013 22:43

Re: Geometricka posloupnost

#18 11. 03. 2013 22:45

Re: Geometricka posloupnost

#19 11. 03. 2013 22:53

Re: Geometricka posloupnost

Zápatí