Matematické Fórum

Olínečka · 09. 03. 2013 12:41

Ahoj, potřebovala bych pomoci s touto slovní úlohou. Bohužel nemám celé znění, jen zápis:
2 válce vedle sebe propojené uzavíratelnou trubicí v 1/3 výšky
$h_{1}=h_{2}=1 m$
$V_{1}=600 l = 0,6 m^{3}$
spočítala jsem $r_{1}=0,43 m$
$d_{2}=r_{1}=0,43 m$
spočítala jsem $V_{2}\doteq 150 l=0,15 m^{3}$
Kolik vody nateče do válce s menším objemem, když první válec bude celý naplněný vodou?

marnes · 09. 03. 2013 13:45

↑ Olínečka:

Chtělo by to přesné zadání. Co určitě bude platit, že po otevření kohoutů se hladina v obou sudech ustálí ve stejné výšce. Do zbytku bych se pustil až bude přesné zadání.

Olínečka · 09. 03. 2013 14:15

první válec průměr d1
druhý válec průměr d2=d1/2
výška válců je stejná
h1 = 1 m
h2 = 1 m
objem prvního válce V1 = 600 l = 0,6 m3
Vypočítala jsem:
r1 = 0,43 m
d1 = 0,86 m
d2 = 0,43 m
V2 = 150 l = 0,15 m3
Válce jsou propojené v 1/3 výšky. Kolik vody nateče do válce s menším objemem, když první válec bude celý naplněný vodou?

marnes · 09. 03. 2013 14:37

↑ Olínečka:
Ze zadání plyne, že poloměr menšího je poloviční k většímu, takže obsah dna je čtvrtinový.
Z toho plyne, že když ve vetším ubude x cm, tak v menším přibude 4x cm.

Přetékání se ukončí, když $h_{v}=h_{m}$

$h_{1}-h=4h$
$h=\frac{h_{1}}{5}$

zbytek už by jsi mohla zvládnout sama

Olínečka · 09. 03. 2013 17:17

A nemělo by se do toho ještě nějak započítat, že ty nádoby jsou propojené v 1/3 výšky?
A ještě se chci zeptat, co znamená $h_{v}$ a $h_{m}$ ?
Díky.

marnes · 09. 03. 2013 19:02

↑ Olínečka:

A nemělo by se do toho ještě nějak započítat, že ty nádoby jsou propojené v 1/3 výšky?

Tento údaj by měl na úlohu vliv jen kdyby odteklo tolik vody, že by hladina klesla k té 1/3 výšky sudu. Pak by tam přetekly 2/3 velkého sudu, ale to není možné, jelikož by se to do toho malého nevešlo. No a mohly by být i jiné situace, ale ty jme neřešily.

A ještě se chci zeptat, co znamená $h_{v}$ a $h_{m}$ ?

to jsem si označil situaci výšek vody ve velkém sudu $h_{v}$ a v malém sudu $h_{m}$
protože když jsou tyto výšky stejné, tak přelévání ze sudu do sudu se ukončí

Olínečka · 09. 03. 2013 19:37

$h =\frac{h_{1}}{5}$
$h = 0,2$
Přetékání se ukončí ve výšce 0,2 m.
Objem vody, která přeteče:
$V = r^{2}.h.\pi$
$V = (0,43)^{2}\cdot 3,14\cdot 0,2=0,116 m^{3}$
Do malého sudu přeteče 116 l vody.
Je to správně?

marnes · 09. 03. 2013 21:03

↑ Olínečka:
Jelikož zaokrouhluješ, tak zřejmě ano.
Já bych to počítal tak, že hladina klesne o pětinu a pětina z objemu z 600 litrů je litrů přesně 120.

Olínečka · 10. 03. 2013 10:24

A kdyby to bylo obráceně - malý sud je plný, velký prázdný, kolik vody do něj přeteče. Jak by se to dalo řešit?

marnes · 10. 03. 2013 10:52

↑ Olínečka:
Tak zkus popřemýšlet. Víš přece, že x ve velkém je 4x v malém a teď chceš opak. Ale tady musíš dát pozor, zda z malého nevyteče voda po spojovací trubku a ve velkém ještě ani po tu trubku voda nebude.

Olínečka · 10. 03. 2013 13:43

Kdyby se to mělo počítat jako to předchozí, tak by z malého sudu nateklo do velkého sudu 30 l vody.
Jenže spojovací trubka je v jedné třetině výšky sudu, takže asi do velkého sudu natečou 2/3 objemu malého sudu? Nateče do něj 100 l?

marnes · 10. 03. 2013 16:25

↑ Olínečka:

Tobě se nechce přemýšlet, že?
Velký sud 600 litrů
Malý sud 150 litrů

spojovací roura je v 1/3 výšky, takže z malého může vytéct maximálně 100 litrů. Kdyby tedy přetékala voda do většího, tak by tam přeteklo 100 litrů a toto množství by ani nestačilo na to, aby voda ve větším dosáhla do výšky spojovací trubice, jelikož 1/3 z 600 litrů je litrů 200.
Voda ve větším válci by tedy sahala do 1/6 výšky sudu ( je to polovina z 1/3=1/6)

Olínečka · 10. 03. 2013 16:44

Já to prostě nechápu. Myslela jsem, že když přeteče víc než 100 litrů, tak už voda v menším sudu nebude sahat do výšky té spojovací trubice, takže nebude moc přetékat.

marnes · 10. 03. 2013 21:53

↑ Olínečka:

Ale ona už přetékat nemůže. To by ta voda pod trubkou musela mít nožičky, aby přetekla do druhého sudu.
Kdyby tam nebyl ten velký sud, tak by přece vyteklo jen 100 litrů vody a ta co je pod trubkou by v sudu zůstala, ne?

Olínečka · 11. 03. 2013 07:38

To, že kdyby tam nebyl ten velký sud, tak by přeteklo 100 l vody a zbytek pod trubkou by tam zůstal, chápu.
Ale jak se to tedy vyřeší když tam ten velký sud bude? Maximálně může asi přetéct 100 l vody, protože zbytek je pod trubkou a přetékat nemůže. Ale kolik vody tam teda přeteče? Kdyby tam přeteklo těch 100 l, tak hladina toho velkého sudu nebude vyrovnaná s hladinou vody toho malého sudu.

marnes · 11. 03. 2013 11:16

↑ Olínečka:
No ano, nebude. Hladina ve velkém bude pod úrovní trubky. Přeteče 100 litrů a konec, nic se dál dít nebude.

Olínečka · 11. 03. 2013 16:40

Takže pokud bude malý sud plný a velký prázdný, přeteče do velkého sudu 100 l?

marnes · 11. 03. 2013 21:18

↑ Olínečka:
Ano

Olínečka · 12. 03. 2013 16:37

Moc ti děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2013 12:41

Slovní úloha - objem válce

#2 09. 03. 2013 13:45

Re: Slovní úloha - objem válce

#3 09. 03. 2013 14:15

Re: Slovní úloha - objem válce

#4 09. 03. 2013 14:37

Re: Slovní úloha - objem válce

#5 09. 03. 2013 17:17

Re: Slovní úloha - objem válce

#6 09. 03. 2013 19:02

Re: Slovní úloha - objem válce

#7 09. 03. 2013 19:37

Re: Slovní úloha - objem válce

#8 09. 03. 2013 21:03

Re: Slovní úloha - objem válce

#9 10. 03. 2013 10:24

Re: Slovní úloha - objem válce

#10 10. 03. 2013 10:52

Re: Slovní úloha - objem válce

#11 10. 03. 2013 13:43

Re: Slovní úloha - objem válce

#12 10. 03. 2013 16:25

Re: Slovní úloha - objem válce

#13 10. 03. 2013 16:44

Re: Slovní úloha - objem válce

#14 10. 03. 2013 21:53

Re: Slovní úloha - objem válce

#15 11. 03. 2013 07:38

Re: Slovní úloha - objem válce

#16 11. 03. 2013 11:16

Re: Slovní úloha - objem válce

#17 11. 03. 2013 16:40

Re: Slovní úloha - objem válce

#18 11. 03. 2013 21:18

Re: Slovní úloha - objem válce

#19 12. 03. 2013 16:37

Re: Slovní úloha - objem válce

Zápatí