Matematické Fórum

Xaraso · 09. 03. 2013 17:17 — Editoval Xaraso (09. 03. 2013 17:40)

Dobrý deň, potreboval by som poradiť s týmto príkladom:
Nájdite také reálne číslo k, pre ktoré sústava nemá riešenie
$x+y+z=1$
$x-y+kz=2$
$2x-2y-2z=1$
Neviem pre aké k to platí skúsil som napr k=0 a podľa mňa to nemá riešenie ale výsledok je iný
$x-y=2$
$2(x-y)-2.0=1$
$4=1$ spor príklad by z k=0 nemal mať riešenie...
edit : a nedáva to zmysel ani keď dáme za k napr. -1

$x-y-z=1$
$x-y-z=\frac{1}{2}$ čo je opäť spor, ako -1 je riešenie ale asi by sa to malo riešiť inak (väčšie číslo by už bolo ťažké trafiť asi)

zdenek1 · 09. 03. 2013 17:50

↑ Xaraso:
Když sečteš 1. a 2. rovnici, dostaneš
$2x+(k+1)z=3$
tj. $z=\frac{3-2x}{k+1}$

Jaké jsou tady podmínky pro $k$ ?

Xaraso · 09. 03. 2013 18:01

↑ zdenek1:Teda k leží v $R-\{-1\}$ , ďakujem :)

nejsem_tonda

↑ zdenek1:
Zdenku,
zjisteni "podminky" pro k neznamena nic. Kdyby soustava vypadala napriklad takto
$x+y+z=1$
$x-y+kz=2$
$2x-2y-z=2$
pak porad muzu secist 1. a 2. rovnici, dostanu
$2x+(k+1)z=3$ , tj $z=\frac{3-2x}{k+1}$ , ale pritom soutava ma reseni i pro k=-1 (tim resenim je trojice (3/2, 1/2, -1))

↑ Xaraso:
Zdravim,
ve tve uloze je pravdou, ze pro k=-1 soustava nema reseni a pro vsechna ostatni cisla k reseni ma. Budto je potreba to uhodnout pozorovanim podobnosti 2. a 3. rovnice (vidime, ze pro k=-1 budou rovnice v rozporu), nebo je mozne vyresit soustavu s parametrem k (trochu piplacka), nebo je potreba mit hlubsi vhled. Napriklad muzeme hledat k, pro ktere ma matice soustavy nulovy determinant.

Xaraso · 09. 03. 2013 18:40

↑ nejsem_tonda:Ahoj, ďakujem za reakciu, takže výrok, : Sústava troch rovníc nemá riešenie práve vtedy keď D (determinant) je rovný nule. --je pravdivý ?

Arabela · 09. 03. 2013 18:50

Ahoj ↑ Xaraso:,
vo všeobecnosti: Ak D=0, sústava rovníc môže mať nekonečne veľa alebo žiadne riešenie.

nejsem_tonda

↑ Xaraso:
Lze vyslovit nekolik platnych tvrzeni v teto souvislosti. Napada me napriklad:

* Pokud soustava nema reseni, je determinant nulovy. (jedna cast tveho tvrzeni)
* Tvrzeni od Arabely.
* Je-li determinant nenulovy, ma soustava prave jedno reseni.
* Frobeniova veta.

Xaraso · 09. 03. 2013 19:43

↑ Arabela:↑ nejsem_tonda:Ďakujem :) naštudujem tie tvrdenia

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2013 17:17 — Editoval Xaraso (09. 03. 2013 17:40)

Stereometria

#2 09. 03. 2013 17:50

Re: Stereometria

#3 09. 03. 2013 18:01

Re: Stereometria

#4 09. 03. 2013 18:18 — Editoval nejsem_tonda (09. 03. 2013 18:19)

Re: Stereometria

#5 09. 03. 2013 18:40

Re: Stereometria

#6 09. 03. 2013 18:50

Re: Stereometria

#7 09. 03. 2013 19:36 — Editoval nejsem_tonda (10. 03. 2013 09:04)

Re: Stereometria

#8 09. 03. 2013 19:43

Re: Stereometria

Zápatí