Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 12. 2008 13:49

wescoast
Místo: Most
Příspěvky: 110
Reputace:   0 
Web
 

Kruhová trajektorie

Zdravím,
řeším jeden příklad, výsledek mám správně, ale nejsem si jistý, jestli jsem něco neopomenul.

př.: Jak velkou rychlost je třeba uděliit nějakému tělesu ve výšce h = 500km nad zemským povrchem, aby se pohybovalo jako umělá družice Země po kruhové trajektrorii?

do vzorečku $v_o = \sqrt{g\frac{R_Z^2 }{R_0}}$ jsem dosadil hodnoty a vyšlo mi
7,2 * 10^3 km/s. Což je podle skript správně.

Ale učitel mi do příkladu připsal ještě poznámku: Rozmyslete si pečlivě, jak k řešení přistoupit - se správným způsobem je vskutku jednoduchý. Nezapomeňte, že v takto velkých výškách již musíme pro gravitační sílu použít Newtonův gravitační zákon.

ten zní: $F_g = G\frac{m_1 m_2}{r^2 }$, kde G= 6,67·10-11 m^3·kg^-1·s^-2. Jenže neznám hmotnost prvního hmotného bodu, jen Země.

Poraďte prosím.

Oh my god, it's wescoast!
Cokoliv na prvou je cokoliv.

Offline

 

#2 25. 12. 2008 13:58

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ wescoast:Většinou se hmotnost tělesa vůči hmotnosti Země zanedbává, tudíž se s hmotností tělesa nepočítá , vzorec se pak zjednoduší na $F_g = G\frac{ m_2}{r^2 }$ , kde $m_1$ je hmotnost tělesa.

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#3 25. 12. 2008 14:00

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ Ivana:A $m_2$ je hmotnost Země .

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#4 25. 12. 2008 14:14

wescoast
Místo: Most
Příspěvky: 110
Reputace:   0 
Web
 

Re: Kruhová trajektorie

Pak mi vychází F_g = 8,41*10^6. A to mám dosadit do mého prvního vzorečku v_o místo g ? Pokud ano, tak pak mi nevyjde výsledek podle skript.

Oh my god, it's wescoast!
Cokoliv na prvou je cokoliv.

Offline

 

#5 25. 12. 2008 14:29

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ Ivana:
Já se obávám, že to trochu motáš. Když z toho vzorce vyškrtneme hmotnost tělesa, tak už se nejedná o vzorec pro gravitační sílu, ale o intenzitu gravitačního pole (tj. zrychlení). To, co ve skutečnosti zanedbáváme, je gravitační přitahování Země k tělesu. Pokud počítáme se silami, brzy dojdeme k tomu, že na hmotnosti tělesa nezáleží.
Jde o to, že síla dostředivá je rovna síle gravitační, tj.
$F_{do} = F_{g}\nl \frac{v^2}{r}m_1 = G\frac{m_1 m_2}{r^2}\nl \frac{v^2}{r} = G\frac{m_2}{r^2}$

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#6 25. 12. 2008 14:50

wescoast
Místo: Most
Příspěvky: 110
Reputace:   0 
Web
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ Olin:
Jo máš, pravdu. Je to základní vztah. Z toho jsem měl ten příklad vypočítat.

Oh my god, it's wescoast!
Cokoliv na prvou je cokoliv.

Offline

 

#7 25. 12. 2008 15:52

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   0 
 

Re: Kruhová trajektorie

Zdravím,
súhlasím z tým riešením, len by som ešte doplnil, že vo vzorci $F_{do}=\frac{v^2}{r}m_1$ je r polomer zakrivenia trajektórie telesa. U kružnice je to síce to isté, čo r vo vzorci $F_g = G\frac{m_1m_2}{r^2 }$, ale len tak pre budúcnosť ak by si počítal povedzme príklad s elipsou, tak to už celkom tak nevíde.

You know who
(or maybe not)

Offline

 

#8 25. 12. 2008 16:21

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ Olin:Je to tak, jak uvádíš,:-) trochu jsem to popletla. Děkuji za opravu. Síla dostředivá se rovná síle gravitační. :-)

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#9 26. 12. 2008 11:34

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ wescoast:
http://forum.matweb.cz/upload/112-IMG_0001.jpg

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#10 26. 12. 2008 12:09 — Editoval wescoast (26. 12. 2008 12:30)

wescoast
Místo: Most
Příspěvky: 110
Reputace:   0 
Web
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ Ivana:
Bohužel je tam chyba, ale úvaha je správná. Poloměr Zěme je 6378, to ano. Jenže k tomu musíš ještě přičíst tu výšku - 500km. Protože jsi jí nepřičetla, tak je jasné, že ti vyšla 1. kosmická rychlost, protože ta funguje tak, když to těleso je ve výšce zanedbatelné, čili jako by leželo na Zemi.

Oh my god, it's wescoast!
Cokoliv na prvou je cokoliv.

Offline

 

#11 26. 12. 2008 14:07

wescoast
Místo: Most
Příspěvky: 110
Reputace:   0 
Web
 

Re: Kruhová trajektorie

Ivana napsal(a):

↑ wescoast:Ale já jsem tam tu výšku přičetla :
$6378000km + 500km=6378500=6,3785*10^6km$ a stoto výškou jsem počítala.

Země má průměr: 12756,3 km,
z toho je poloměr: 6378km
k tomu 5OOkm: 6878km.

Oh my god, it's wescoast!
Cokoliv na prvou je cokoliv.

Offline

 

#12 26. 12. 2008 20:35

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ wescoast:No máš pravdu, spletla jsem délkové  jednotky.:-(
Přepočítala jsem to , ale stejně mi nevyjde $7,2km/s$ ...ale $7,62km/s.$ . Je možné, že by výsledek ve skriptech byl špatně- nvynechána ..6 na místě desetin.
tady je výpočet i s postupem :
http://forum.matweb.cz/upload/135-IMG_0002.jpg

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#13 26. 12. 2008 20:56

wescoast
Místo: Most
Příspěvky: 110
Reputace:   0 
Web
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ Ivana:

Me vyslo 7,628 km/s, takze doufam, ze je to spravne uz :-)

Oh my god, it's wescoast!
Cokoliv na prvou je cokoliv.

Offline

 

#14 26. 12. 2008 20:59

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová trajektorie

↑ wescoast:Ano, mně výsledek vyšel přesně :
7,6279093 km/s .. což se dá zaokrouhlit na 7,628 km/s :-)

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson