Matematické Fórum

Mihulik

Ahoj,
dneska mě napadla otázka, na kterou jsem čekal jednoduchou odpověď, ale už jsem nad ní strávil několik hodin a nedobral se k výsledku...

Hypotéza:
Nechť $f$ je diagonalizovatelný lineární operátor na konečně generovaném vektorovém prostoru $\mathbb V$ nad tělesem $\mathbb T$ a nechť $\mathbb M\le \mathbb V$ je invariantní podprostor operátoru $f$ .
Potom $f|_{\mathbb M}$ je diagonalizovatelný.

Čekal jsem, že důkaz tohoto tvrzení bude otázkou pár minutek, ale pěkně jsem si nad tím vylámal zuby...
Jediný způsob, který mě napadl, je ukázat, že charakteristický polynom operátoru $f|_{\mathbb M}$ se rozpadá na součin lineárních faktorů a že geometrická násobnost každého vl. čísla op. $f|_{\mathbb M}$ se rovná algebraické násobnosti.
To, že se char. polynom op. $f|_{\mathbb M}$ rozpadá na lineární faktory se mi povedlo ukázat celkem bez problémů, s onou rovností násobností už jsem ale nehnul.

Vede tudy vůbec cesta k cíly? Otázka je, jestli je tato hypotéza vůbec pravdivá, ale na internetu/v literatuře jsem k tomu nic nenašel a protipříklad jsem taky nevymyslel.

Děkuji moc za rady!

P.S. Doufám, že jsem nepřehlédl nějakou trvialitu, která by mi ušetřila ty hodiny, které jsem nad tím už strávil:-D

Mihulik · 09. 03. 2013 23:27

Tak už to mám:)
Kdyby to někoho zajímalo, tak odpověď je zde:
http://math.stackexchange.com/questions … iagonaliza

Chtělo to na to jít z trošku jiné strany:)

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2013 22:16 — Editoval Mihulik (09. 03. 2013 22:16)

Restricke diagonalizovatelného operátoru na invariantní podprostor

#2 09. 03. 2013 23:27

Re: Restricke diagonalizovatelného operátoru na invariantní podprostor

Zápatí