Matematické Fórum

Lukáš Ba-mat-fyz

Ahojte,

Mám len takú malú otázku.Chcel by som sa Vás spýtať na príklad:

$a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2} -a_{n-3} +4n^{2}$

zrátal som homogénne riešenie a vyšli mi korene 1,1,-1 z charakteristickej rovnice čiže
korene všeobecne su $1^{n},n*1^{n},(-1)^{n}$ a teraz keď riešim partikulárne riešenie
tak zvolím $n^{nasobnost korena}*prislusny polynom$ a túto časť neviem ako zvoliť.

myslím si, že asi by to malo byť $n^{2}$ *(sem ale neviem aky prislusny polynom k čomu)

mali sme to na prednáške ale požičal som to spolužiačke a nemám si to kde pozreiť.

Ďakujem za pomoc,verím že to vôbec nie je ťažké

martisek · 09. 03. 2013 23:37

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Diferenční rovnice jsem viděl naposled tak před třiceti lety, takže bez záruky:

Kořeny charakteristické rovnice mi vyšly stejně.
Pravá strana je tvaru $f(n)=n^k\lambda ^nP_m(n)$ , kde $\lambda =1$ je jednoduchý kořen, tj. k=1 a P ja polynom 2. stupně. Partikulární řešení je tedy třeba předpokládat ve tvaru $A_n=n^1\cdot Q_2(n)=n\cdot (An^2+Bn+C)$

Lukáš Ba-mat-fyz · 09. 03. 2013 23:41

dakujem pekne,znie to super,niečo také sme mali si myslím ale nemalo by byť k=2? lebo 1 je dvojnásobný koreň....ak nie tak super pomoc a idem hned rátať:)

martisek · 10. 03. 2013 00:24

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Jasně jednoduchá je mínus jednička, jednička je dvojnásobná (nějak jsem si to tady přehodil).

Lukáš Ba-mat-fyz · 10. 03. 2013 00:25

aj tak super:) dakujem veľmi pekne :)

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2013 17:19 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (09. 03. 2013 17:20)

Diferenčná rovnica

#2 09. 03. 2013 23:37

Re: Diferenčná rovnica

#3 09. 03. 2013 23:41

Re: Diferenčná rovnica

#4 10. 03. 2013 00:24

Re: Diferenčná rovnica

#5 10. 03. 2013 00:25

Re: Diferenčná rovnica

Zápatí