Matematické Fórum

adelle3795 · 10. 03. 2013 10:22

Dobrý den,
potřebovala bych pomoc s řešením pár příkladů,děkuji.
a) $\frac{8-x}{x+2}\le 3$
b) $|3x+6|-|2-x|>4+2x$
c) $|2x-1|-|x-2|=3$
d) $|6-4x|>8$
e) měla jsem určit definiční obor výrazu: $A=\sqrt{\frac{3x+7}{x-3}}-\sqrt{2x-9}$
Děkuji za případnou pomoc,nějak jsem si při řešení nevěděla rady :/

zdenek1 · 10. 03. 2013 10:39

↑ adelle3795:
V jednom tématu řešíme jen jeden příklad:

Začneme a)
převeď trojku nalevo a dej všechno na společný jmenovatel. Až to budeš mít, napiš sem, co jsi dostala a můžeme pokračovat

adelle3795 · 10. 03. 2013 10:44

↑ adelle3795:
a) vyšlo mi $\frac{2-4x}{x+2}\le 0$

Freedy · 10. 03. 2013 11:15

↑ adelle3795: Vyšlo ti to správně, takže teď musíš zkoumat kdy bude menší rovno nule.
Zlomek je menší než nula, když je čitatel větší než nula a jmenovatel menší než nula, nebo naopak. A ještě kdy bude čitatel nula. Podmínky (-2)
Takže:
$2-4x>0 \wedge x+2<0$
$2-4x<0\wedge x+2>0$
$2-4x = 0$

Stačí vyřešit tyto rovnice, a jejich sjednocení je řešením dané nerovnice.

b) $|3x+6|-|2-x|>4+2x$
Zde máš dvě absolutní hodnoty. Stačí si rozdělit osu na intervaly (nulové body absolutní hodnoty) a podle toho odstraňovat absolutní hodnoty.

c) stejně jako u b

d) stejně jako u b a c.

e) definiční obor je množina všech x pro které má daný výraz smysl.
Takže řešíš: - nula ve jmenovateli nesmí být takže:
$x-3\not =0$
Potom záporné číslo pod odmocninou:
$\frac{3x+7}{x-3}>0$

a pod druhou odmocninou:
$2x-9>0$

Vyřešíš tyto nerovnice a jejich průnik je definičním oborem.

adelle3795 · 10. 03. 2013 11:18

↑ Freedy:
Takto se k tomu všemu dostat umím,dostanu se až k řešení,ale nevím,jak se sjednocuje. Nevím,jak to říct nějak odborně,tak to napíšu laicky.Prostě jak se udělá ten koncový interval. Jinak děkuju moc.

zdenek1 · 10. 03. 2013 11:25

↑ adelle3795:
Nejjednodušší je si udělat obrázek a vyznačit si na něm znaménka, kterých výraz nybývá v příslušných intervalech

mukel · 10. 03. 2013 11:43 — Editoval mukel (10. 03. 2013 11:45)

↑ adelle3795:

Nerovnice takéhoto typu sa dajú riešiť pomocou dvoch metód:
a.) "rozpisovacou" :) ktorú ti predviedol Freedy
b.) metodou nulových bodov- ktorú s obľubou využívam ja, podľa mňa je to rýchlejšie a jednoduhšie... ako "rozpisovacou" metódou

Ide o to:

1. Určíš pre aké x bude výraz v čitateli = 0, to isté aj pre menovateľ, tj. určíš nulové body.
2. Tieto dve hodnoty si vyznačíš na čiselnú os.
3. Rozdelením číselnej osi ti vzniknú tri intervali.
4. Na ľavo si napíšeš výraz z čitateľa a menovateľa pekne pod seba a dosadzuješ do týchto výrazov postupne hodnoty z intervalov. Bude ťa zaujímať aké znamienko budé mať hodnota čísla získaného dosadením hodnoty patriacej do intervalu za neznámu x. Tieto znamienka si zapíšeš pod seba pre jeden aj druhý výraz.
5. A teraz. Aké znamienka musia mať výrazy, aby ich podiel bol menší, nanajvýš rovný 0??? + a - alebo - a + .
Ten interval, kde výsledok po delení bude - vyhovuje danej nerovnici.

Skúška správnosti je tá, že je v n-tom riadku 1 znamienkova zmena oproti n-1 riadku. Pozor ale na podmienku, že menovateľ musí byť rôzny od muly!!!!

Freedy · 10. 03. 2013 11:47 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 11:56)

↑ ((:-)): Respektuju to co si myslíš, je fakt že často radím až skoro do finále, ale mám pocit že člověk to pochopí lépe, a pokud nechce může si to zakrýt a zkusit sám a pak jen zkontrolovat.
Já jsem se na tomto fóru naučil tolik nových věcí a sem docela rád protože se mi tady dostalo dost pomoci s příklady se kterými sem si nevěděl rady nebo jsem jen přehlížel jednoduchou věc.
Proč se teda nezavedou nějací moderatoři, kteří by kontrolovali jestli příspěvěk obsahuje 1. příklad, jestli nastíni někdo aspoň postup apodobně když ne tak ho jednoduše smažou nebo zamknou.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2013 10:22

rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

#2 10. 03. 2013 10:39

Re: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

#3 10. 03. 2013 10:44

Re: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

#4 10. 03. 2013 11:15

Re: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

#5 10. 03. 2013 11:18

Re: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

#6 10. 03. 2013 11:25

Re: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

#7 10. 03. 2013 11:43 — Editoval mukel (10. 03. 2013 11:45)

Re: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

#8 10. 03. 2013 11:47 — Editoval Freedy (10. 03. 2013 11:56)

Re: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a definiční obor výrazu

Zápatí