Matematické Fórum

Google · 09. 03. 2013 16:49 — Editoval Google (09. 03. 2013 16:51)

Ahoj,

Ve vzduchu o teplotě $t_{0}$ je železný drát o průměru $d$ , který je zahřátý na teplotu $t_{1}$ ( $t_{1}$ > $t_{0}$ ). Ya jakou dobu $\tau$ bude teplota dratu rovna teplotě $t_{2}$ ( $t_{1}$ > $t_{2}$ > $t_{0}$ ). Soucinitel prestupu vzduch - drat je $\alpha$ , merna tepelna kapacita dratu je $c$ , jeho hustota $\varrho$ . Predpokladame, ze v kazdem miste daneho prurezu je stejna (ale měni se s časem) a zanedbavame ztraty tepla vyzarovanim.
VÝSLEDEK: $\frac{\varrho cd}{4\alpha }\cdot ln\frac{t_{1}-t_{0}}{t_{2}-t_{0}}$

Moje řešení (nevím proc by to takhle nemohlo být, ale nevycházi to spravně):

teplo prošlé ze vzduchu do dratu=teplo využité na zchladnutí dratu
$Q_{1}=Q_{2}$
$\alpha S(t_{1}-t_{0})\tau =cm(t_{2}-t_{0})$
$\alpha S(t_{1}-t_{0})\tau =cSd\varrho (t_{2}-t_{0})$
$\tau =\frac{cd\varrho (t_{2}-t_{0})}{\alpha (t_{1}-t_{0})}$

pietro · 10. 03. 2013 12:07

↑ Google: Ahoj, princíp je v tom, Newton kedysi dávno objavil, že

Rýchlosť (!!!!) úbytku tepla -dQ/dt je úmerná hnacej "sile" = alfa*(T(t) -T0).. teda keď s časom klesá teplota drátu tak sa spomaľuje aj rýchlosť unikania tepla.
A teda je to diferenciálna rovnica.

pietro · 10. 03. 2013 12:18

L= dlžka drátu,
-m*c*T'(t)=a*S*(T(t)-t0), T(0)=t1

-V*ro*c*T'(t)=a*pi*d*L*(T(t)-t0), T(0)=t1

-V*ro*c*T'(t)=a*pi*d*L*(T(t)-t0), T(0)=t1

-(pi*d^2)/4*ro*L*c*T'(t)=a*pi*d*L*(T(t)-t0), T(0)=t1

d*ro*c*T'(t)=-4*a*(T(t)-t0), T(0)=t1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d* … 80%29%3Dt1

Google · 10. 03. 2013 15:34

↑ pietro: Uz to trochu vice chapu, diky, ale jak z toho ziskam ten čas t?

pietro · 10. 03. 2013 17:34

Vo výsledku riešenia dif.r. nahradíme T(t) našim t2, a narábame s exponenciálami podla obvyklých pravidiel. Stroj vydal nasledovné.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … 1%29+for+t)

Nedopracoval to lebo mu problém robia t0 a t1= dvojznakové premenné, ale ked si pozrieš alternate form tak to už dopracuješ aj ručne so záverečným logaritmovaním...x=ln(e^x)...

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2013 16:49 — Editoval Google (09. 03. 2013 16:51)

Proudění tepla

#2 10. 03. 2013 12:07

Re: Proudění tepla

#3 10. 03. 2013 12:18

Re: Proudění tepla

#4 10. 03. 2013 15:34

Re: Proudění tepla

#5 10. 03. 2013 17:34

Re: Proudění tepla

Zápatí